[Probabilidade] Lançamento de Dados

por **strikeeagle** » Seg Mar 12, 2012 10:14

Amigos, gostaria de ajuda para resolver a seguinte questão:

As seis faces de um dado são equiprováveis e estão marcadas com 1, 2, A, 4, B, C. Lançando simultaneamente dois desses dados, a probabilidade de obtermos na dupla de resultados pelo menos um número par, ou pelo menos uma consoante, é igual a:

A) 7/9

B) 4/5

C) 5/6

D) 8/9

E) 17/18

O gabarito dá a alternativa B, mas não entendi como chegar nisso.

Como no primeiro lançamento teríamos que obter um número par dentre os dois existentes ou uma consoante dentre as duas existentes, logo imaginei que essa probabilidade seria de 4/6. O mesmo vale para o segundo lançamento, então pensei que teríamos outra probabilidade de 4/6 no segundo dado. Depois, como ele pede OU uma coisa OU outra, eu imaginei que bastaria somar as duas probabilidades. Enfim, acabei tentando de várias outras formas, mas não consigo chegar nesses 4/5 de forma alguma. Se alguém puder me dar uma luz, agradeço! :-D

[]s a todos!

por **LuizAquino** » Seg Mar 12, 2012 19:01

strikeeagle escreveu:As seis faces de um dado são equiprováveis e estão marcadas com 1, 2, A, 4, B, C. Lançando simultaneamente dois desses dados, a probabilidade de obtermos na dupla de resultados pelo menos um número par, ou pelo menos uma consoante, é igual a:

A) 7/9

B) 4/5

C) 5/6

D) 8/9

E) 17/18

strikeeagle escreveu:O gabarito dá a alternativa B, mas não entendi como chegar nisso.

Como no primeiro lançamento teríamos que obter um número par dentre os dois existentes ou uma consoante dentre as duas existentes, logo imaginei que essa probabilidade seria de 4/6. O mesmo vale para o segundo lançamento, então pensei que teríamos outra probabilidade de 4/6 no segundo dado. Depois, como ele pede OU uma coisa OU outra, eu imaginei que bastaria somar as duas probabilidades. Enfim, acabei tentando de várias outras formas, mas não consigo chegar nesses 4/5 de forma alguma. Se alguém puder me dar uma luz, agradeço!
[]s a todos!

Os dados são lançados simultaneamente e eles não são distinguíveis. Desse modo, o resultado (1, 2) é o mesmo que (2, 1).

Os possíveis resultados para o lançamento estão listados abaixo. Em destaque, temos as possibilidades desejadas.

(1, 1), (1, 2), (1, 4), (1, A), (1, B), (1, C)
(2, 2), (2, 4), (2, A), (2, B), (2, C)
(4, 4), (4, A), (4, B), (4, C)
(A, A), (A, B), (A, C)
(B, B), (B, C)
(C, C)

Temos então que:

$P = \dfrac{18}{21} = \dfrac{6}{7}$

Note que não há essa alternativa entre as opções. Desse modo, todas as alternativas estão erradas.

por **strikeeagle** » Ter Mar 13, 2012 16:30

Luiz, obrigado pela resposta.

Confesso ter ficado revoltado por nenhuma alternativa estar correta. De qualquer forma não teria chegado ao número que você chegou, mas perdi muito tempo tentando entender a resposta que o gabarito dava como correta.

Agradeço muito!
Grande abraço!

por **strikeeagle** » Qui Mar 22, 2012 22:57

Luiz e demais amigos do fórum, boa noite,

Venho reabrir essa questão, pelo seguinte motivo: ela caiu num concurso recente realizado por uma grande instituição e eu participei dessa prova. Não consegui resolvê-la no dia da aplicação, cheguei em casa e também não consegui resolver. O meu raciocínio seguia um caminho parecido com o do amigo Luiz, mas não o terminei exatamente por perceber que não daria nenhuma das alternativas.
Eu imaginei que havia algo errado com ela, mas não estava seguro para entrar com recurso pedindo a anulação da mesma. Quando você postou a solução e vi que ela seguia um caminho coerente do meu ponto de vista, entrei com o recurso, no entanto, após análise, eles indeferiram, alegando que a alternativa correta é a D mesmo.
Você (Luiz) ou algum outro amigo do fórum sabe como chegar nela? A curiosidade em entendê-la está tão grande que é quase uma questão de vida ou morte. :lol:

Se alguém puder ajudar, agradeço.
[]s

por **fraol** » Qui Mar 22, 2012 23:49

Minha sugestão é você pensar esse problema pela análise do evento complementar:

Eventos que não interessam: {IMPAR, IMPAR} e {IMPAR, VOGAL}, {VOGAL, IMPAR}, {VOGAL, VOGAL} = 4/36

A probabilidade então é 1 - 4/36 = 32/36 = 8/9.

Na abordagem anterior, contou-se, por exemplo, (A,B) mas não contou (B,A). Contudo esse, assim como outros eram resultados possíveis que atendem as premissas.

por **LuizAquino** » Sex Mar 23, 2012 08:45

strikeeagle escreveu:Quando você postou a solução e vi que ela seguia um caminho coerente do meu ponto de vista, entrei com o recurso, no entanto, após análise, eles indeferiram, alegando que a alternativa correta é a D mesmo.

O fato deles indeferirem o seu recurso não significa que eles estão certos.

fraol escreveu:Na abordagem anterior, contou-se, por exemplo, (A,B) mas não contou (B,A). Contudo esse, assim como outros eram resultados possíveis que atendem as premissas.

Note que os dois dados são iguais e são lançados simultaneamente.

Desse modo, não é possível distinguir o resultado (A, B) do resultado (B, A).

Para poder distinguir esses dois resultados, deveria haver uma ordem estabelecida ou ainda alguma diferença entre os dados (por exemplo, a cor). Entretanto, nada disso foi especificado no enunciado do exercício.

Portanto, eu continuo defendendo a minha resolução.

por **strikeeagle** » Sáb Mar 24, 2012 14:09

Amigo fraol, obrigado pela explicação. De fato sua resposta é a que a organizadora da prova gostaria e, como citei anteriormente, eu não teria conseguido chegar nisso sozinho.
Agradeço muito!
No entanto, ao amigo Luiz só tenho a dizer que continuo concordando com seu raciocínio. O enunciado é muito claro quando diz que os dados são iguais e lançados simultaneamente, portanto resultados como (2,1) e (1,2) não podem ser diferenciados. Enfim, agradeço muito aos dois. Acho que foi uma questão infeliz, mas como a empresa que elaborou a prova não deu o braço a torcer, deixemos como está. De qualquer forma acho que as discussões foram válidas e acrescentaram, que é o objetivo do fórum.

[]s a todos!