Progressão Geométrica

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Progressão Geométrica

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Progressão Geométrica

Mensagempor ViniRFB » Sex Mar 02, 2012 13:39

Amigos.

Preciso de um help nessa questão

57. (Analista Administrativo – ANEEL 2006/ESAF) Os números A,B e 10 formam,nessa ordem, uma progressão aritmética. Os números 1, A e B formam, nessa ordem,uma progressão geométrica. Com essas informações, pode-se afirmar que um possível valor para o produto das razões dessas progressões é igual a:

Gabarito - 12

Minha dúvida está na verdade na PG.

Na resolução dessa questão na PG está assim (1,A,B)

q= A/1 E q=B/A simplificando deu B= A²

QUERIA SABER COMO ISSO? SERIA APLICADO O MMC NA BASE? ALGUÉM PODERIA FAZER O PASSO A PASSO DESSA SIMPLIFICAÇÃO.

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Re: Progressão Geométrica

Mensagempor ViniRFB » Sex Mar 02, 2012 13:44

Pelo que deu para entender foi multiplicado em x as igualdades?

A/1=B/A Multiplicando em x fica A² e B resultando B=A², mas poderia fazer isso por quê?
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Re: Progressão Geométrica

Mensagempor MarceloFantini » Sex Mar 02, 2012 19:00

Temos \frac{A}{1} = A = q = \frac{B}{A}. Logo, A = \frac{B}{A}. Multiplique os dois lados por A, e lembre que \frac{A}{A} = 1, daí A \cdot A = A^2 = B \cdot \frac{A}{A} = B \cdot 1 = B.
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Re: Progressão Geométrica

Mensagempor ViniRFB » Sex Mar 02, 2012 19:16

Olá,

Não sei se entendi, mas acredito que ainda não, mas vamos lá...

A/1 = A correto? O resultado é A, pois toda letra dividade por um é a letra isso?

A = q é a razão da PG?

Do outro lado temos B/A. Essa parte eu não saquei eu acho. B/A é = B. A/A por que esse A/A novamente? Aí paira minha dúvida.

Grato

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Re: Progressão Geométrica

Mensagempor DanielFerreira » Sex Mar 02, 2012 21:57

ViniRFB escreveu:Amigos.

Preciso de um help nessa questão

57. (Analista Administrativo – ANEEL 2006/ESAF) Os números A,B e 10 formam,nessa ordem, uma progressão aritmética. Os números 1, A e B formam, nessa ordem,uma progressão geométrica. Com essas informações, pode-se afirmar que um possível valor para o produto das razões dessas progressões é igual a:

Gabarito - 12

Minha dúvida está na verdade na PG.

Na resolução dessa questão na PG está assim (1,A,B)

q= A/1 E q=B/A simplificando deu B= A²

QUERIA SABER COMO ISSO? SERIA APLICADO O MMC NA BASE? ALGUÉM PODERIA FAZER O PASSO A PASSO DESSA SIMPLIFICAÇÃO.

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P.A:
a_1 = A
a_2 = B
a_3 = 10
r = ?

a_2 - a_1 = a_3 - a_2
2 . a_2 = a_1 + a_3
2B = A + 10
B = \frac{A + 10}{2}


P.G:
b_1 = 1
b_2 = A
b_3 = B
q = ?

\frac{b_2}{b_1} = \frac{b_3}{b_2} ======> \frac{A}{1} = \frac{B}{A} ======> A^2 = B


A^2 = \frac{A + 10}{2}

2A^2 - A - 10 = 0

2A^2 + 4A - 5A - 10 = 0

2A(A + 2) - 5(A + 2) = 0

(2A - 5)(A + 2) = 0

A = - 2 ou A = \frac{5}{2}

Quando A = - 2, B = 4
r = B - A
r = 4 - (- 2)
r = 6

q = \frac{A}{1}
q = A
q = - 2

Então,
r . q =
6 . (- 2) =
- 12
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habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Re: Progressão Geométrica

Mensagempor MarceloFantini » Sex Mar 02, 2012 23:00

Sim, A é a razão da progressão geométrica. Assim, para manter a razão, devemos ter que \frac{B}{A} = A. Isto só acontece se B = A^2, para cancelar a divisão e sobrar A.
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Re: Progressão Geométrica

Mensagempor ViniRFB » Sex Mar 02, 2012 23:37

Obrigado a todos pelas excelentes explicações.

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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D

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