Progressão Geométrica

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Progressão Geométrica

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Progressão Geométrica

Mensagempor ViniRFB » Sex Mar 02, 2012 13:39

Amigos.

Preciso de um help nessa questão

57. (Analista Administrativo – ANEEL 2006/ESAF) Os números A,B e 10 formam,nessa ordem, uma progressão aritmética. Os números 1, A e B formam, nessa ordem,uma progressão geométrica. Com essas informações, pode-se afirmar que um possível valor para o produto das razões dessas progressões é igual a:

Gabarito - 12

Minha dúvida está na verdade na PG.

Na resolução dessa questão na PG está assim (1,A,B)

q= A/1 E q=B/A simplificando deu B= A²

QUERIA SABER COMO ISSO? SERIA APLICADO O MMC NA BASE? ALGUÉM PODERIA FAZER O PASSO A PASSO DESSA SIMPLIFICAÇÃO.

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Re: Progressão Geométrica

Mensagempor ViniRFB » Sex Mar 02, 2012 13:44

Pelo que deu para entender foi multiplicado em x as igualdades?

A/1=B/A Multiplicando em x fica A² e B resultando B=A², mas poderia fazer isso por quê?
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Re: Progressão Geométrica

Mensagempor MarceloFantini » Sex Mar 02, 2012 19:00

Temos \frac{A}{1} = A = q = \frac{B}{A}. Logo, A = \frac{B}{A}. Multiplique os dois lados por A, e lembre que \frac{A}{A} = 1, daí A \cdot A = A^2 = B \cdot \frac{A}{A} = B \cdot 1 = B.
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Re: Progressão Geométrica

Mensagempor ViniRFB » Sex Mar 02, 2012 19:16

Olá,

Não sei se entendi, mas acredito que ainda não, mas vamos lá...

A/1 = A correto? O resultado é A, pois toda letra dividade por um é a letra isso?

A = q é a razão da PG?

Do outro lado temos B/A. Essa parte eu não saquei eu acho. B/A é = B. A/A por que esse A/A novamente? Aí paira minha dúvida.

Grato

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Re: Progressão Geométrica

Mensagempor DanielFerreira » Sex Mar 02, 2012 21:57

ViniRFB escreveu:Amigos.

Preciso de um help nessa questão

57. (Analista Administrativo – ANEEL 2006/ESAF) Os números A,B e 10 formam,nessa ordem, uma progressão aritmética. Os números 1, A e B formam, nessa ordem,uma progressão geométrica. Com essas informações, pode-se afirmar que um possível valor para o produto das razões dessas progressões é igual a:

Gabarito - 12

Minha dúvida está na verdade na PG.

Na resolução dessa questão na PG está assim (1,A,B)

q= A/1 E q=B/A simplificando deu B= A²

QUERIA SABER COMO ISSO? SERIA APLICADO O MMC NA BASE? ALGUÉM PODERIA FAZER O PASSO A PASSO DESSA SIMPLIFICAÇÃO.

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P.A:
a_1 = A
a_2 = B
a_3 = 10
r = ?

a_2 - a_1 = a_3 - a_2
2 . a_2 = a_1 + a_3
2B = A + 10
B = \frac{A + 10}{2}


P.G:
b_1 = 1
b_2 = A
b_3 = B
q = ?

\frac{b_2}{b_1} = \frac{b_3}{b_2} ======> \frac{A}{1} = \frac{B}{A} ======> A^2 = B


A^2 = \frac{A + 10}{2}

2A^2 - A - 10 = 0

2A^2 + 4A - 5A - 10 = 0

2A(A + 2) - 5(A + 2) = 0

(2A - 5)(A + 2) = 0

A = - 2 ou A = \frac{5}{2}

Quando A = - 2, B = 4
r = B - A
r = 4 - (- 2)
r = 6

q = \frac{A}{1}
q = A
q = - 2

Então,
r . q =
6 . (- 2) =
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habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
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Re: Progressão Geométrica

Mensagempor MarceloFantini » Sex Mar 02, 2012 23:00

Sim, A é a razão da progressão geométrica. Assim, para manter a razão, devemos ter que \frac{B}{A} = A. Isto só acontece se B = A^2, para cancelar a divisão e sobrar A.
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Re: Progressão Geométrica

Mensagempor ViniRFB » Sex Mar 02, 2012 23:37

Obrigado a todos pelas excelentes explicações.

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