Equação de 2°g. Complexa

por **Camila Z** » Dom Fev 19, 2012 11:04

Oi, preciso de ajuda...

z^2-(2+i)z+2i=0

Obrigada

por **fraol** » Dom Fev 19, 2012 21:30

Boa noite,

Você pode resolver essa equação de várias formas, por exemplo:
1. Fatorando o polinômio ou
2. Aplicando a fórmula para resolução de equações de segundo grau, aquela famosa que aprendemos na educação básica ou
3. Aplicando as relações de Girard.

Para simplificar a resposta, vou usar a forma 3, ou seja as relações de Girard que tratam da soma e do produto das raízes, assim:

Sejam z_1

e

as raízes dessa equação, a = 1

( o fator de z^2

),

( o fator de

) e

( o termo independente ).

As relações de GIrard para a equação do 2o. grau são:

$z_1 + z_2 = \frac{-b}{a} = \frac{2 + i}{1} = 2 + i$ e $z_1 z_2 = \frac{c}{a} = \frac{2i}{1} = 2i$ .

Viu como ficou simples, nesse caso. Ou seja estamos procurando 2 números complexos cuja Soma = 2 + i

e cujo produto é

.

Agora é com você.

Isso ajuda?

por **Camila Z** » Dom Fev 19, 2012 21:52

Mas se eu fizer com a forma básica de 2° grau, dá esses valores tb? Ainda não vi esses outros jeitos que vc falou, estou no início...
${z}^{2}-(2+i)z+2i=0 {z}^{2}-2z+iz+2i=0$
Não sei quem é a, b e c..., com certeza estou pensando errado...

por **fraol** » Dom Fev 19, 2012 22:12

Camila Z escreveu:Mas se eu fizer com a forma básica de 2° grau, dá esses valores tb?

Sim. Você pode usar a fórmula para resolução de equações do 2o. grau como eu disse na forma 2. Nesse caso será necessário extrair a raiz quadrada de um número complexo.

Ainda não vi esses outros jeitos que vc falou, estou no início...

O outro jeito citado é a fatoração que no caso da equação do 2o. grau consiste em reduzi-la a fatores envolvendo equações do 1o. grau. Basicamente é manipulação algébrica.

Não sei quem é a, b e c..., com certeza estou pensando errado...

Por favor, releia a minha ajuda, lá explicitei os valores de

,

e

.

por **Camila Z** » Dom Fev 19, 2012 22:18

Então... ocorre que não sei fazer isso...

sim, eu vi os valores que vc colocou, mas me confundo para trabalhar com eles... calculo o delta e tudo?

por **fraol** » Dom Fev 19, 2012 22:41

Camila Z escreveu:Então... ocorre que não sei fazer isso...
sim, eu vi os valores que vc colocou, mas me confundo para trabalhar com eles... calculo o delta e tudo?

Sim.