Conjuntos

[Lucio]

Numa prova constituída de dois problemas, 300 alunos acertaram somente um dos problemas, 260 acertaram o segundo,
100 acertaram os dois e 210 erraram o primeiro. Quantos alunos fizeram a prova?

a) 450 b) 400 c) 420 d) 440 e) 460

Tentei resolver começando pela interseção dos que acertaram 100 questão fiz o diagrama mas não consegui chegar no resultado.
Gabarito é a letra a.
Desde já agradeço a atenção de todos.

[MarceloFantini]

Sejam:

a quantidade de alunos que erraram ambas questões;
a quantidade de alunos que acertaram apenas a primeira;
a quantidade de alunos que acertaram as duas questões;
a quantidade de alunos que acertaram apenas a segunda.

Pelos dados do enunciado, temos:

300 alunos acertaram somente um dos problemas: ;
260 acertaram o segundo: ;
100 acertaram os dois: ;
210 erraram o primeiro: .

Daí, . Somando, . Tem certeza que no enunciado não são 200 pessoas que acertaram somente um dos problemas?

[nietzsche]

Olá Lúcio,
fazendo por diagarama de veen obtive como resposta: a)450.
Não sei como anexar o desenho que fiz. Mas tente ver nesse diagrama do wikipedia.

Na parte em vermelho temos 140 elementos. Na interserção 100. Na parte branca do circulo a direita, fora da interseção dos dois 160. Fora dos dois circulos, mas dentrod do quadrado, temos 50.
Somando dá 450.

[Lucio]

Olá Marcelo e nietzsche.

Eu confirmei o enunciado e o mesmo está correto.

[MarceloFantini]

Errei uma conta, é 450 mesmo.

[Lucio]

Marcelo e Nietzsche muito obrigado pela ajuda de vcs nesse exercício.
Valeu