Conjuntos

por **Lucio** » Ter Fev 14, 2012 16:23

Numa prova constituída de dois problemas, 300 alunos acertaram somente um dos problemas, 260 acertaram o segundo,
100 acertaram os dois e 210 erraram o primeiro. Quantos alunos fizeram a prova?

a) 450 b) 400 c) 420 d) 440 e) 460

Tentei resolver começando pela interseção dos que acertaram 100 questão fiz o diagrama mas não consegui chegar no resultado.
Gabarito é a letra a.
Desde já agradeço a atenção de todos.

por **MarceloFantini** » Ter Fev 14, 2012 19:58

Sejam:

a quantidade de alunos que erraram ambas questões;

a quantidade de alunos que acertaram apenas a primeira;

a quantidade de alunos que acertaram as duas questões;

a quantidade de alunos que acertaram apenas a segunda.

Pelos dados do enunciado, temos:

300 alunos acertaram somente um dos problemas: y+w = 300

;
260 acertaram o segundo: z+w = 260

;
100 acertaram os dois: z = 100

;
210 erraram o primeiro: x + w = 210

.

Daí, $z = 100, \, w = 160, \, y = 140, \, x = 150.$ . Somando, x+y+z+w = 550

. Tem certeza que no enunciado não são 200 pessoas que acertaram somente um dos problemas?

por **nietzsche** » Ter Fev 14, 2012 20:26

Olá Lúcio,
fazendo por diagarama de veen obtive como resposta: a)450.
Não sei como anexar o desenho que fiz. Mas tente ver nesse diagrama do wikipedia.
Imagem

Na parte em vermelho temos 140 elementos. Na interserção 100. Na parte branca do circulo a direita, fora da interseção dos dois 160. Fora dos dois circulos, mas dentrod do quadrado, temos 50.
Somando dá 450.