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[derivada trignométrica]

[derivada trignométrica]

Mensagempor Jorge Dias » Seg Jan 09, 2012 15:45

f(u,v,W)\frac{cos(u-V)-1}{1-sin(u+W)}
calcular as primeiras derivadas e o seu gradiente,encontrar um ponto onde f se anule ou não.
vou considerar cos(u-v) como um todo e é cos (x) ou vou ter que dizer que cos(u-v)= cosu.cosv+sinu.sinv e tambem não sei o que faço com o -1.
E no denominador tenho de fazer o mesmo? colocar as equivalências trignométricas ou não? faço a derivação do quociente directamente, mas novamente tenho de achar as 3 derivadas de cada vez,não consigo encontrar nada que me explique isso em condições estou feito.
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Re: [derivada trignométrica]

Mensagempor fraol » Seg Jan 09, 2012 17:20

Boa tarde,

Antes de mais nada lembre-se que é a derivada de um quociente, então aplicar a dita regra (derivada do quociente entre duas funções) para cada uma das derivadas parciais em u, V e W.

Além da identidade cos(u-V) = cos(u)cos(V) + sen(u)sen(V), você vai precisar também de sen(u + W) = sen(u)cos(W) + sen(W)cos(u).

O resto é manipulação algébrica.

Quer tentar?
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Re: [derivada trignométrica]

Mensagempor LuizAquino » Seg Jan 09, 2012 18:32

Não precisa aplicar as identidades trigonométricas.

Basta usar a regra da cadeia.

Por exemplo, suponha que você tivesse apenas a função f(x,\,  y) = \cos (x - y) .

Para derivar em relação a x, imagine que a função fosse g(x) = \cos (x - y) (isto é, depende apenas de x).

Desse modo, temos que

\frac{\partial f}{\partial x} = \frac{d g}{d x} = \left[-\textrm{sen}\,(x-y) \right] \cdot \frac{d}{d x}(x-y) = \left[-\textrm{sen}\,(x-y) \right] \cdot 1 = -\textrm{sen}\,(x-y)

Por outro lado, para derivar em relação a y, imagine que a função fosse g(y) = \cos (x - y) (isto é, depende apenas de y).

Desse modo, temos que

\frac{\partial f}{\partial y} = \frac{d g}{d y} = \left[-\textrm{sen}\,(x-y) \right] \cdot \frac{d}{d y}(x-y) = \left[-\textrm{sen}\,(x-y) \right] \cdot (-1) = \textrm{sen}\,(x-y)

Agora basta aplicar essa ideia. Mas lembre-se que, como fraol disse, você precisa aplicar também a regra do quociente para derivar a função de seu exercício.

Observação

Se você desejar revisar a regra da cadeia, então eu recomendo que você assista a vídeo-aula "13. Cálculo I - Regra da Cadeia" disponível em meu canal no YouTube:

http://www.youtube.com/LCMAquino
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

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Re: [derivada trignométrica]

Mensagempor Jorge Dias » Ter Jan 10, 2012 09:26

Obrigado pelas dicas ajudou bastante.
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Re: [derivada trignométrica]

Mensagempor pipinha1982 » Qua Jan 11, 2012 15:18

boa tarde alguem me pode ajudar a resolver o exercicio que o colega jorge colocou pois nao consigo perceber

obrigado
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.