[calculo] comprimmento de arco por integral

por **beel** » Dom Nov 27, 2011 21:00

Pra achar o comprimento da curva( $y=\frac{2}{3}(x-1)^2^/^3$ ) que vai do ponto (1,0) a (2,2/3)
fiz
$\int_{a}^{b}\sqrt[]{1+f\prime(x)^2}dx$
f'(x^)² = $\frac{16}{81\sqrt[3]{(x-1)^2}}$ ,
ai preciso resolver essa integral, mas como acho a primitiva disso pra resolver?
e quais seriam os limites de integração?

por **TheoFerraz** » Seg Nov 28, 2011 14:38

os limites de integração seriam os valores do eixo x de cada ponto.

achar a primitiva pode ser meio complicado, o que voce pode fazer é ir no site www.wolframalpha.com

e digitar no box:

integrate {função que quero integrar}

Exemplo:

integrate 1/(x-2)

depois clique no botão "Show steps" ele te mostrará todos os passos que usou para calcular a integral.

por **beel** » Ter Nov 29, 2011 16:56

O problema é se cair isso numa prova, ai estou lascada (:
nao tem como simplificar ou alguma coisa do tipo?

por **TheoFerraz** » Ter Nov 29, 2011 17:36

O site que eu passei não daria a resposta de mão beijada simplesmente. ele daria justamente o que voce quer, as simplificações necessárias.... Todas as trocas de variável que se deve fazer uma por uma e todo o processo descrito!

ao clicar no botão "show steps" ele mostrará os passos utilizados, todas as simplificações.

Eu não faço aqui pois essa integral vai demorar uma vida pra escrever aqui no forum! faz mais sentido voce ir lá e ver os passos. mas se fizer questão eu faço...