Eguação Irracional

por **rhodry** » Dom Nov 27, 2011 15:27

Não estou conseguindo resolvê-la, se tiver alguém que poderá me ajudar agradeço...

2. Resolva a equaçao irracional:x+2 $\sqrt[]{4-x^2=4}}$
(Cuidado! Ao tratar equações irracionais é de maior importância ter em mente que, quando A>0, o simbolo $\sqrt[]{A}$ significa o número C positivo tal que ${C}^{2}$ =A.)

por **Andreza** » Dom Nov 27, 2011 15:36

Vc tem a resposta do gabarito?
O 4 depois do sinal de igual nao está fora do radical?

por **rhodry** » Dom Nov 27, 2011 15:38

Não tenho Andreza,,,

por **LuizAquino** » Seg Nov 28, 2011 20:36

rhodry escreveu:2. Resolva a equaçao irracional:x+2 $\sqrt[]{4-x^2=4}}$
(Cuidado! Ao tratar equações irracionais é de maior importância ter em mente que, quando A>0, o simbolo $\sqrt[]{A}$ significa o número C positivo tal que ${C}^{2} =A$ .)

Eu presumo que a equação seja na verdade:

$x+2\sqrt{4-x^2}=4$

rhodry escreveu:Não estou conseguindo resolvê-la, se tiver alguém que poderá me ajudar agradeço...

Primeiro, como condição de existência para a solução no conjunto dos reais, precisamos que $4-x^2 \geq 0$ . Ou seja, devemos ter $-2\leq x \leq 2$ .

Supondo que x respeita essa condição, temos que:

$x+2\sqrt{4-x^2}=4$

$2\sqrt{4-x^2}=4 - x$

$\left(2\sqrt{4-x^2}\right)^2 = (4-x)^2$

$4\left(4-x^2\right) = (4-x)^2$

Agora termine o exercício.

por **vanessa_mat** » Seg Nov 28, 2011 21:25

LuizAquino escreveu:
rhodry escreveu:2. Resolva a equaçao irracional:x+2 $\sqrt[]{4-x^2=4}}$
(Cuidado! Ao tratar equações irracionais é de maior importância ter em mente que, quando A>0, o simbolo $\sqrt[]{A}$ significa o número C positivo tal que ${C}^{2} =A$ .)

Eu presumo que a equação seja na verdade:

$x+2\sqrt{4-x^2}=4$

rhodry escreveu:Não estou conseguindo resolvê-la, se tiver alguém que poderá me ajudar agradeço...

Primeiro, como condição de existência para a solução no conjunto dos reais, precisamos que $4-x^2 \geq 0$ . Ou seja, devemos ter $-2\leq x \leq 2$ .

Supondo que x respeita essa condição, temos que:

$x+2\sqrt{4-x^2}=4$

$2\sqrt{4-x^2}=4 - x$

$\left(2\sqrt{4-x^2}\right)^2 = (4-x)^2$

$4\left(4-x^2\right) = (4-x)^2$

Agora termine o exercício.

porque não poderia começar elevando os dois membros ao quadrado sem mudar o x de lado!!

(x +2.\sqrt4-x^2)^2= 4^2[/tex]

por **LuizAquino** » Ter Nov 29, 2011 09:36

vanessa_mat escreveu:porque não poderia começar elevando os dois membros ao quadrado sem mudar o x de lado!!

$(x +2.\sqrt{4-x^2})^2= 4^2$

Por um motivo muito simples: daria mais trabalho desse jeito.

Aplicando o que você disse e considerando que $-2\leq x \leq 2$ , temos que:

$\left(x +2\sqrt{4-x^2}\right)^2= 4^2$

$x^2 +4x\sqrt{4-x^2} + 4\left(4-x^2\right) = 16$

Agora teríamos que fazer:

$4x\sqrt{4-x^2} = 16 - x^2 - 4\left(4-x^2\right)$

$4x\sqrt{4-x^2} = 3x^2$

$\left(4x\sqrt{4-x^2}\right)^2 = \left(3x^2\right)^2$

$16x^2\left(4-x^2\right) = 9x^4$

Agora continue a partir daqui.

por **Rosana Vieira** » Ter Nov 29, 2011 15:28

LuizAquino escreveu:
vanessa_mat escreveu:porque não poderia começar elevando os dois membros ao quadrado sem mudar o x de lado!!

$(x +2.\sqrt{4-x^2})^2= 4^2$

Por um motivo muito simples: daria mais trabalho desse jeito.

Aplicando o que você disse e considerando que $-2\leq x \leq 2$ , temos que:

$\left(x +2\sqrt{4-x^2}\right)^2= 4^2$

$x^2 +4x\sqrt{4-x^2} + 4\left(4-x^2\right) = 16$

Agora teríamos que fazer:

A partir daqui estou certa ou errada

64x2+ 16x4 = 9x4
64x2+ 16x4 - 9x4 = 0
64x2 - 7 x4

$4x\sqrt{4-x^2} = 16 - x^2 - 4\left(4-x^2\right)$

$4x\sqrt{4-x^2} = 3x^2$

$\left(4x\sqrt{4-x^2}\right)^2 = \left(3x^2\right)^2$

$16x^2\left(4-x^2\right) = 9x^4$

Agora continue a partir daqui.

por **Rosana Vieira** » Ter Nov 29, 2011 15:35

LuizAquino escreveu:
rhodry escreveu:2. Resolva a equaçao irracional:x+2 $\sqrt[]{4-x^2=4}}$
(Cuidado! Ao tratar equações irracionais é de maior importância ter em mente que, quando A>0, o simbolo $\sqrt[]{A}$ significa o número C positivo tal que ${C}^{2} =A$ .)

Eu presumo que a equação seja na verdade:

$x+2\sqrt{4-x^2}=4$

rhodry escreveu:Não estou conseguindo resolvê-la, se tiver alguém que poderá me ajudar agradeço...

Primeiro, como condição de existência para a solução no conjunto dos reais, precisamos que $4-x^2 \geq 0$ . Ou seja, devemos ter $-2\leq x \leq 2$ .

Supondo que x respeita essa condição, temos que:

$x+2\sqrt{4-x^2}=4$

$2\sqrt{4-x^2}=4 - x$

$\left(2\sqrt{4-x^2}\right)^2 = (4-x)^2$

$4\left(4-x^2\right) = (4-x)^2$

Agora termine o exercício.

A partir daqui está ou errada

15 x2 + 8x = 0

por **LuizAquino** » Ter Nov 29, 2011 15:50

Rosana Vieira escreveu: $16x^2\left(4-x^2\right) = 9x^4$

A partir daqui estou certa ou errada

64x2+ 16x4 = 9x4
64x2+ 16x4 - 9x4 = 0
64x2 - 7 x4

Está errado. Note que:

$16x^2\left(4-x^2\right) = 9x^4 \Rightarrow -25x^4 + 64x^2 = 0$

Rosana Vieira escreveu: $4\left(4-x^2\right) = (4-x)^2$

A partir daqui está ou errada

15 x2 + 8x = 0

Está errado. Note que:

$4\left(4-x^2\right) = (4-x)^2 \Rightarrow - 5x^2 + 8x = 0$

por **Rosana Vieira** » Ter Nov 29, 2011 16:04

LuizAquino escreveu:
Rosana Vieira escreveu: $16x^2\left(4-x^2\right) = 9x^4$

A partir daqui estou certa ou errada

64x2+ 16x4 = 9x4
64x2+ 16x4 - 9x4 = 0
64x2 - 7 x4

Está errado. Note que:

$16x^2\left(4-x^2\right) = 9x^4 \Rightarrow -25x^4 + 64x^2 = 0$

Rosana Vieira escreveu: $4\left(4-x^2\right) = (4-x)^2$

A partir daqui está ou errada

15 x2 + 8x = 0

Está errado. Note que:

$4\left(4-x^2\right) = (4-x)^2 \Rightarrow - 5x^2 + 8x = 0$

conseguir fazer grato

por **vanessa_mat** » Ter Nov 29, 2011 23:26

LuizAquino escreveu:
vanessa_mat escreveu:porque não poderia começar elevando os dois membros ao quadrado sem mudar o x de lado!!

$(x +2.\sqrt{4-x^2})^2= 4^2$

Por um motivo muito simples: daria mais trabalho desse jeito.

Aplicando o que você disse e considerando que $-2\leq x \leq 2$ , temos que:

$\left(x +2\sqrt{4-x^2}\right)^2= 4^2$

$x^2 +4x\sqrt{4-x^2} + 4\left(4-x^2\right) = 16$

Agora teríamos que fazer:

$4x\sqrt{4-x^2} = 16 - x^2 - 4\left(4-x^2\right)$

$4x\sqrt{4-x^2} = 3x^2$

$\left(4x\sqrt{4-x^2}\right)^2 = \left(3x^2\right)^2$

$16x^2\left(4-x^2\right) = 9x^4$

Agora continue a partir daqui.

Os meus valores estavam dando diferente das duas maneiras pois estava esquecendo de isolar o radical num dos membros da equação depois de resolver o produto notável. Obrigada

por **vcbuldrini** » Qui Dez 01, 2011 12:56

64 x2 - 25 x4 = 0
x2 = ?64/25
x= +- 8/5

ta certo isso .....

observação os tutores nao deixa trocarmos figurinha , mas o tutor copia do site so matematica as dicas dos exercicios resolvidos

por **LuizAquino** » Qui Dez 01, 2011 15:56

vcbuldrini escreveu:64 x2 - 25 x4 = 0
x2 = ?64/25
x= +- 8/5

ta certo isso .....

Está incompleto.

Note que:

64 x^2 - 25 x^4 = 0

$x^2\left(64 - 25 x^2\right) = 0$

Temos então dois casos:

(i) x^2 = 0

;

(ii)

.

Resolvendo cada caso, no final temos que x = 0

e $x = \pm\frac{8}{5}$ .

Substituindo esses valores na equação original (isto é, $x+2\sqrt{4-x^2}=4$ ), temos que a solução final é apenas $S = \left\{0,\, \frac{8}{5}\right\}$ .