[Matrizes e Determinantes]

por **angela sofia Pereira** » Sáb Nov 12, 2011 11:39

considerando a seguinte matriz pede-se para calcular o determinante da matriz como função de x e y por expansão de Laplace, explicitando os pontos x e y para os quais a matriz é invertivel. Já tentei resolver de várias formas mas não chego a nenhuma conclusão, pedia um pequeno auxilio para solucionar esta questão.
$\begin{pmatrix} 1 & x & 2 \\ 3 & y & 2 \\ 2 & 1 & 6 \end{pmatrix}$

por **LuizAquino** » Sáb Nov 12, 2011 12:27

angela sofia Pereira escreveu:considerando a seguinte matriz pede-se para calcular o determinante da matriz como função de x e y por expansão de Laplace, explicitando os pontos x e y para os quais a matriz é invertivel. Já tentei resolver de várias formas mas não chego a nenhuma conclusão, pedia um pequeno auxilio para solucionar esta questão.
$\begin{pmatrix} 1 & x & 2 \\ 3 & y & 2 \\ 2 & 1 & 6 \end{pmatrix}$

Por favor, envie a sua resolução para que possamos identificar o erro.

por **angela sofia Pereira** » Sáb Nov 12, 2011 15:17

LuizAquino escreveu:
angela sofia Pereira escreveu:considerando a seguinte matriz pede-se para calcular o determinante da matriz como função de x e y por expansão de Laplace, explicitando os pontos x e y para os quais a matriz é invertivel. Já tentei resolver de várias formas mas não chego a nenhuma conclusão, pedia um pequeno auxilio para solucionar esta questão.
$\begin{pmatrix} 1 & x & 2 \\ 3 & y & 2 \\ 2 & 1 & 6 \end{pmatrix}$

Por favor, envie a sua resolução para que possamos identificar o erro.

boa tarde, a minha duvida é se o que é pedido é apenas o determinante desta matriz que já calculei e dava 2y-14x+4 ou se em primeiro lugar tenho de achar as variáveis x e y de n sei como fazer, no manual não encontro nada que se assemelhe ou então não estou mesmo a perceber, visualizei em outros sitios e existia uma forma de calcular as variáveis apartir da transpota ou seja a matriz x se esta fosse simétrica seria igual á sua transposta e ficaria com x= 3 e y= 0 mas os valores da matriz teriam de ser identicos à transposta, e não me dá isso, e tentei pela forma antisimétrica e tambem os valores não são idênticos, e fiquei nesse impasse, pelo o que penso eu tenho de saber primeiro os valores de x e y só não estou a ver como faze-lo. Não saberei se esta matriz é invertivel se não tiver o valor do determinante que terá de ser diferente de zero. Porque a pergunta b tambem refere diversos valores para x e y e pede para justificar em qual deles é invertivel e após as diversas contas não me dá menhum valor igual ao pretendido, peço desculpa desde já de não colocar aqui todas as contas e são muitas mas a minha prática em latex é muito pouca e levaria muito tempo.se esta matriz não tivesse as váriáveis o resto eu sei fazer, mas realmente bloquiei nesta parte. Agradeço desde já a vossa disponibilidade e muito boa tarde, Cumprimentos

por **LuizAquino** » Sáb Nov 12, 2011 19:06

angela sofia Pereira escreveu:(...) a minha duvida é se o que é pedido é apenas o determinante desta matriz que já calculei e dava 2y-14x+4 ou se em primeiro lugar tenho de achar as variáveis x e y de n sei como fazer (...)

Na primeira parte do enunciado do exercício está escrito: "considerando a seguinte matriz pede-se para calcular o determinante da matriz como função de x e y por expansão de Laplace (...)"

Portanto, primeiro pede-se para calcular o determinante por expansão de Laplace. Nesse caso, você irá obter:

d = 2y - 14x + 4

Já na segunda parte do enunciado do exercício está escrito: "(...) explicitando os pontos x e y para os quais a matriz é invertível. (...)"

Portanto, em segundo lugar pede-se para determinar que pontos (x, y) tornam a matriz inversível.

Para possuir inversa, o determinante dessa matriz deve ser diferente de zero. Ou seja, deve ocorrer:

$d\neq 0 \Rightarrow 2y - 14x + 4 \neq 0$

Nesse caso, os pontos (x, y) para os quais a matriz possui inversa estão no conjunto:

$S = \{(x,\,y)\in \mathb{R}^2 \, \mid \, y \neq 7x - 2\}$