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ajuda em expressão!

Mensagempor LuizCarlos » Seg Out 03, 2011 16:37

Olá, estou tentando resolver uma expressão! mas não estou conseguindo!

x^3 - (a + b + c)x^2 + (ab + ac + bc)x - abc

Não sei por onde começar!
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Re: ajuda em expressão!

Mensagempor futuro fisico » Seg Out 03, 2011 19:15

tua pergunta deve ta faltando dados, põe o contexto na qual a expressão esta inserida.Tipo coloca a questão.

No aguardo!
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Re: ajuda em expressão!

Mensagempor LuizCarlos » Seg Out 03, 2011 21:42

È mesmo futuro fisíco, esqueci de colocar, que x = a
obrigado desde ja pela ajuda.
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Re: ajuda em expressão!

Mensagempor joaofonseca » Ter Out 04, 2011 19:13

Depois de substituir x por a fica:

a^3-(a+b+c)a^2+(ab+ac+bc)a-abc

Começa por desembaraçar os parentises e tudo começa a fazer sentido.
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Re: ajuda em expressão!

Mensagempor LuizCarlos » Qua Out 05, 2011 16:18

Ola joaofonseca, sim isso eu sei, a minha duvida é a seguinte, perceba que tem - 1 multiplicando (a + b + c) e também tem
a^2(a + b + c) multiplicando.Quero saber por onde começar a multiplicação pelos termos ques estão dentro dos parenteses!
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Re: ajuda em expressão!

Mensagempor joaofonseca » Qua Out 05, 2011 18:57

Comecemos pelo inicio.

a^3-(a+b+c)a^2+(ab+ac+bc)a-abc

Sobre o primeiro parentesis existem duas operações.Basta executalas ao mesmo tempo.
a^3-a^3-a^2b-a^2c+(ab+ac+bc)a-abc

Por observação, já se pode anular alguns termos.
-a^2b-a^2c+(ab+ac+bc)a-abc

Agora os outros parentesis
-a^2b-a^2c+a^2b+a^2c+abc-abc

Se anularmos todos os termos simétricos ficamos com zero!
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Re: ajuda em expressão!

Mensagempor LuizCarlos » Qui Out 06, 2011 16:43

Entendi, obrigado joaofonseca!

Fazendo a propriedade distributiva da multiplicação em relação a soma algébrica, ficamos com termos simétricos, então é só anular! resultado zero!
obrigado, até!
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
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Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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