[Calculo 1] reta tangente

por **caiofisico** » Ter Set 27, 2011 18:38

To com uma duvida nesse exercício, acredito que a aplicação seja a regra da cadeia mais não enxergo como aplicar-la no exercício,

Sejam f e g duas funções tais que f(2) = 5, f ' (2)=1/2, g(0) = 2 e g ' (0) = 3. Determine a reta tangente ao gráfico de y = f(g(x)) em x = 0

valeu galeraa

por **LuizAquino** » Ter Set 27, 2011 19:35

caiofisico escreveu:Sejam f e g duas funções tais que f(2) = 5, f ' (2)=1/2, g(0) = 2 e g ' (0) = 3. Determine a reta tangente ao gráfico de y = f(g(x)) em x = 0

A reta tangente ao gráfico de f(g(x)) no ponto x = 0 será dada por:

$y - f(g(0)) = [f(g(0))]^\prime (x - 0)$

Além disso, aplicando a Regra da Cadeia sabemos que $[f(g(0))]^\prime = f^\prime(g(0))g^\prime (0)$ .

Agora basta aplicar os dados do exercício e você obtém a resposta. Por exemplo, note que f(g(0)) = f(2) = 5

.

por **caiofisico** » Ter Set 27, 2011 21:12

opa brigadão, entendi, no caso adaptou a equação da reta tangente onde o y0 é f(g(0)) é o m é a derivada de F(g(0))

logo a equação ficaria +/- assim: y - 5 = 1/2 (x - 0) no caso o zero é tratado como x0

valeu amigão, tive mesmo a dificuldade de montar tudo, realmente olhando faz mto sentido o y0 tem que ser f(g(0)) já que x = 0
logo eu posso ate afirmar que os pontos sao (0, 5)