[LIMITES] Limite fundamental Exponencial

por **antonelli2006** » Ter Set 20, 2011 05:54

Olá galera (novamente), tenho vindo bastante aqui no fórum pois tenho prova de Cálculo I na quarta-feira (22) e preciso sanar algumas dúvidas!
Agradeço pelo auxílio de todos... Voltando ao assunto...!

O seguinte limite está para ser calculado:

$\lim_{x\rightarrow0} \frac{3^x-1}{x^2}$

De acordo com minhas tentativas, não existe limite desta função no ponto 0, pois $\lim_{x\rightarrow0+} \ne \lim_{x\rightarrow0-}$ , segue o que fiz:

$\lim_{x\rightarrow0} \frac{3^x-1}{x^2} = \lim_{x\rightarrow0} \frac{3^x-1}{x}.\frac{1}{x}$

Elimino o limite fundamental, que é igual a ln(3)

, porém $\frac{1}{x}$ não tem limites laterais iguais, portanto não há limites, correto?

$\lim_{x\rightarrow0+} = \frac{1}{0+} = +\infty$
$\lim_{x\rightarrow0-} = \frac{1}{0-} = -\infty$

Porém no gabarito (não sei de qual livro), a professora colocou a resposta como $+\infty$ , há essa possibilidade?

Grande abraço à todos.