[Limite no infinito]casos de indeterminação

por **moyses** » Sex Set 09, 2011 00:24

oi pessoal mais um limites no infinito! quiria saber como usar tecnicas propriedades para tirar esse exercicio $\lim_{x\rightarrow\infty}=\sqrt[]{x+2}-\sqrt[]{x}$ a pergunta é a seguinte : um amigo aqui do forum o luiz me encinou que da para usar propriedades de potenciação para tirar tipos e indeterminaçoes como $\frac{\infty}{\infty}$ o problema é que esse exercicio cai numa indeterminação de $\infty-\infty$ tem como usar as propriedades de potenciação nesse exercicio para tirar a indeterminação como esse que eu acabei de apresentar a vocês por favor me respondam:
Ps:eu sei propriedade mais com raiz eu nunca fiz, se não for incomodo por favor me passe um link confiavel que tenha funçoes trigonometricas , logaritmos de base E, e tabem limites fundamentais trigonometricos e limites fundamentais esponencial se não for encomodo! desde já agradeço a atenção de todos valew pessoal

por **Aliocha Karamazov** » Sex Set 09, 2011 01:13

Nesse casos em que aparecem raízes, multiplique pelo conjugado. Fica assim:

$\lim_{x\to\infty}\sqrt{x+2} - \sqrt{x} = \lim_{x\to\infty} \frac{(\sqrt{x+2} - \sqrt{x})(\sqrt{x+2} + \sqrt{x})}{\sqrt{x+2} + \sqrt{x}} = \lim_{x\to\infty}\frac{(\sqrt{x+2})^2 - (\sqrt{x})^2}{\sqrt{x+2} + \sqrt{x}} = \lim_{x\to\infty}\frac{x+2-x}{\sqrt{x+2} + \sqrt{x}} = \lim_{x\to\infty}\frac{2}{\sqrt{x+2} + \sqrt{x}}$

Agora, fica mais fácil. Tente terminar. Se tiver dúvida, poste que eu coloco o resto da resolução.

por **moyses** » Sex Set 09, 2011 09:53

ahh sim eu entendi o que você Aliocha Karamazov fez, vamos lá ! eu sabia que dava para multiplicar pelo conjugado , mais eu não sabia como. Deixa eu entender! $\lim_{x\rightarrow\infty}\sqrt[]{x+2}-\sqrt[]{x}$ ai você pegou e multiplicou em cima e embaixa pro um mesmo valor só que o conjugado desse valor correto? ai quando você multiplicou esse por $\frac{\sqrt[]{x+2}+\sqrt[]{x}}{\sqrt[]{x+2}+\sqrt[]{x}}$ que não altera a fração , pois resultara no fração equivalente certo? ai você pegou e fez isso $\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{\left(\sqrt[]{x+2}-\sqrt[]{x} \right)\left(\sqrt[]{x+2}+\sqrt[]{x} \right)}{1\left(\sqrt[]{x+2}+\sqrt[]{x} \right)}$ que resulta nisso :-P

: $\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{{\sqrt[]{x+2}}^{2}-{\sqrt[]{x}}^{2}}{1\left(\sqrt[]{x+2}+\sqrt[]{x} \right)}$ depois fica assim ne? $\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{x+2-x}{\sqrt[]{x+2}+\sqrt[]{x}}$ = $\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{2}{\sqrt[]{x+2}+\sqrt[]{x}}$ agora se eu resolver fica assim: $\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{2}{\sqrt[]{\infty+2}+\sqrt[]{\infty}}$ = $\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{2}{\sqrt[]{\infty}+\sqrt[]{\infty}}$ = $\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{2}{\infty+\infty}$ = $\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{2}{\infty}=0$ esse é eo resultado, se for se esclareça uma duvida? por qualquer numero não nulo sobre infinito vira 0? desde já valew pela ajuda ai no exercicio pessoal valeww

por **MarceloFantini** » Sex Set 09, 2011 16:18

Infinito não é número, então tome cuidado com este abuso de notação que você fez (e que está errado pois manteve o limite). Nunca escreva isso em uma prova. E sim, sempre que temos $\lim_{h \to \infty} \frac{K}{h}$ , onde K é uma constante, o limite será zero.

por **moyses** » Sáb Set 10, 2011 11:25

como assim o infinito não é um numero!? mais o infinito não é numero que nunca para de crescer? por favor explique isso MarceloFantini? e exclique isso tabem por que k sobre infinito vira 0? so por curiosidade ? e que eu gosto muito de matemática! :-D

por **MarceloFantini** » Sáb Set 10, 2011 19:29

Infinito não é número, infinito é um conceito. Usamos ele para denotar eventos prolongados por muito tempo, grandes quantidades relativas às que temos, etc. Não existe número que não pára de crescer, pois se é número então ele é finito. Sobre o limite, basta notar que $\lim_{x \to \infty} \frac{k}{x} = k \cdot \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}$ que vai para zero, e portanto o limite inteiro vai para zero.

por **moyses** » Dom Set 11, 2011 09:04

valeww cara pela excelente explicação! então o infinito é só um conceito, mais não é interessante ? olha só que interessante $\frac{k}{\infty}=0$ e $\frac{k}{0}=\infty$ sera que eu estou certo? o infinito é um conceito de indeterminação ? mais quando dividimos k por 0 vai ser igual a +- infinito, é claro se os limites laterais forem iguais ai sim o limite que você fez ali no ponto esta correto!. quando dividimos k por 0 vai ser uma indeterminação , tentando entender sua explicação quando dividimos k por qualquer numero tentamos fazer que o denominador multiplicado por x numero , chegue ao k no numerador e o resultado é o numero que vc multiplica e chega no valor do denominador ! certo? mais qunado k e divido por 0 e k é dirente de 0 seja ele negativo ou positivo, então quantas vezes eu devo multiplicar 0 para chegar em k? não tem como pois 0 vezes qualquer coisa é sempre 0, por isso vai dar infinito pois eu ficarei infinitamente m,ultiplicando 0 para chegar a k é isso? e por isso o resultado via ser infinito?

por **MarceloFantini** » Dom Set 11, 2011 12:37

Desculpe, não entendi seu texto. Pode tentar ser um pouco mais claro? E o conceito de infinito é muito interessante sim.

por **moyses** » Seg Set 12, 2011 09:55

decupa pelo enorme texto rsrsr :-D

! eu só to querendo dizer que é interresante que uma constante sobre o infinito vira 0 o limite todo! eu só quiria que você explicasse por que isso acontece? e tabem por que uma constante sobre 0 vira infinito e só isso?valew pela ajuda valew mesmo acho que eu quero ser professor de matemática tabem rsrsrs! mais não de portugues e nem sei escrever direito rsrsr

!

por **LuizAquino** » Seg Set 12, 2011 12:18

Moyses,

Nas vídeo-aulas "05. Cálculo I - Limites Infinitos" e "06. Cálculo I - Limites no Infinito" é explicado a ideia por trás desses resultados. Eu recomendo que você assista.

Além disso, vale chamar sua atenção para uma questão de notação.

Quando você lê em um texto de Cálculo algo do tipo $\frac{k}{\infty}$ , isso não quer dizer a "divisão entre a constante k e o infinito". Na verdade, quando você lê essa notação você tem que entender o seguinte: temos um limite do tipo $\lim_{x\to a} \frac{f(x)}{g(x)}$ no qual sabemos que $\lim_{x\to a} f(x) = k$ e $\lim_{x\to a} g(x) = \infty$ .