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Mensagempor Claudin » Qua Set 07, 2011 21:47

Gostaria de saber, sobre o simbolismo matemático na hora de representar soluções principalmente de inequações, quando utiliza-se parentese (), quando é colchete [], e também gostaria de saber sobre o "e" que simboliza o pertence, quando este "e" está invertido com um traço, ele significa o que?
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Re: Linguagem Matemática

Mensagempor MarceloFantini » Qua Set 07, 2011 22:04

Usamos parênteses quando o intervalo é aberto em algum extremo, ou seja, não contém o ponto. O colchete é quando o intervalo é fechado em algum extremo, logo contém o ponto. Sobre os símbolos: você fala deste \not\in ou deste \not\exists?
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Re: Linguagem Matemática

Mensagempor Claudin » Qua Set 07, 2011 22:25

gostaria de saber o significado dos dois. :y:

ps: o topico foi criado uas vezes, devido a falha na conexão, peço que apaguem um para melhor estética e organização do fórum!
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Re: Linguagem Matemática

Mensagempor MarceloFantini » Qua Set 07, 2011 22:28

O primeiro significa não pertence. Em geral, um símbolo com um traço quer dizer sua negação, então = significa igual, \neq significa diferente. No caso do segundo, \exists significa existe e portanto \not\exists significa não existe.
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Re: Linguagem Matemática

Mensagempor Claudin » Qua Set 07, 2011 22:38

Então como podeia me explicar sobre o sinal de nao pertence nesta solução sendo que foi encontrado resultado e na solução disse que nao pertence
Anexos
Inequação.png
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Re: Linguagem Matemática

Mensagempor MarceloFantini » Qua Set 07, 2011 22:57

O conjunto [1,4] é simplesmente o complementar de (-\infty, 1) \cup (4, + \infty). Se a \in A, então a \not\in A^c, que é seu complementar.
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Re: Linguagem Matemática

Mensagempor Claudin » Qui Set 08, 2011 02:13

:y:
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

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V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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