[Limites tendendo no infinito] expressões indeterminadas

por **moyses** » Sáb Set 03, 2011 23:04

oi professor luiz tudo bem? :y:

olha outro limite para você me ajdar e ver se eu to certo? eu tenho que calcula um exemplo de expressões de indeterminação matemática do tipo $\frac{\infty}{\infty}$ ! to com uma apostila de calculo aqui que eu baixei da net em um dos exemplos resolvidos desse tipo indeterminação matemática $\frac{\infty}{\infty}$ ta assim :
$[tex]\lim_{x\rightarrow+\infty}=\frac{{x}^{5}+{3x}^{2}}{2x+1}=\lim_{x\rightarrow+\infty}=\frac{{x}^{5}\left(\frac{1}{{x}^{5}} +\frac{1}{{3x}^{2}}\right)}{2x\left(\frac{1}{2x} +1\right)}=\lim_{x\rightarrow+\infty}=\frac{x\left(\frac{1}{{x}^{5}} +\frac{1}{{3x}^{2}}\right)}{2\left(\frac{1}{2x} +1\right)}=\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{x}{2}+\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{\left(\frac{1}{{x}^{5}} +\frac{1}{{3x}^{2}}\right)}{\left(\frac{1}{2x} +1\right)}$ [/tex] o resultado desse exemplo resolvido é ! $+\infty$ a minha duvida é como resover esse exercio ultilizando a regra de deixar o termo de maior do denomindar e numerador em evidencia desse exercicio $\lim_{x\rightarrow+\infty}=\frac{{x}^{5}+{3x}^{2}}{2x+1}$ usando essa regra de evidencia e as propriedade dos limites eu tentei resolve-lo mais não consigui tirar a indeterminação matematica! $\lim_{x\rightarrow+\infty}=\frac{{x}^{5}+{3x}^{2}}{2x+1}=\lim_{x\rightarrow+\infty}=\frac{{x}^{5}\left(\frac{1}{{x}^{5}} +\frac{1}{{3x}^{2}}\right)}{2x\left(\frac{1}{2x} +1\right)}=\lim_{x\rightarrow+\infty}=\frac{x\left(\frac{1}{{x}^{5}} +\frac{1}{{3x}^{2}}\right)}{2\left(\frac{1}{2x} +1\right)}=\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{x}{2}+\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{\left(\frac{1}{{x}^{5}} +\frac{1}{{3x}^{2}}\right)}{\left(\frac{1}{2x} +1\right)}$ a pergunta é estou fazendo a conta acima corretamente? por se eu continuar vai gerar outra indeterminação matematica! do tipo $0*(+\infty)$ e ai alguma sugestão ta certo rsrs dscupa to muito ancioso pro sua resposta :-D

! desde já grato!

por **LuizAquino** » Dom Set 04, 2011 15:03

moyses escreveu:oi professor luiz tudo bem? olha outro limite para você me ajdar e ver se eu to certo?

A ideia de um fórum é que todos possam ajudar. Por favor, não envie a sua mensagem direcionando para um usuário específico do fórum.

Quanto ao limite, usando a estratégia de colocar termos em evidência, o correto seria você ter feito:

$\lim_{x\to +\infty} \frac{x^5+3x^2}{2x+1} = \lim_{x\to +\infty} \frac{x^5\left(1+\frac{3}{x^3}\right)}{2x\left(1 + \frac{1}{2x}\right)}$

Agora tente terminar de resolver o exercício.

por **moyses** » Seg Set 05, 2011 08:51

Porfessor eu entedi que senhor fez , o senhor deixou em evidência o maior termo certo ! o que eu não endenti nos exemplos da apostila e nesse tabem que o senhor me respondeu e de que: de onde o senhor tirou esse 1 ai que ta dentro do parentes da parte de cima do numerador!

por **moyses** » Seg Set 05, 2011 08:54

e me descupe eu sei que todos ajudam mais quem me ajudo por enquanto foi só o senhor! por isso que eu perguntei diretamente a ti!

por **LuizAquino** » Seg Set 05, 2011 12:04

moyses escreveu:o que eu não endenti nos exemplos da apostila e nesse também que o senhor me respondeu e de que: de onde o senhor tirou esse 1 ai que ta dentro do parentes da parte de cima do numerador!

Veja que de forma conveniente podemos escrever (caso x não seja nulo):

$x^5 +3x^2 = 1 \cdot x^5 + \frac{3}{x^3}\cdot x^5 = x^5\left(1 + \frac{3}{x^3}\right)$

moyses escreveu:e me descupe eu sei que todos ajudam mais quem me ajudo por enquanto foi só o senhor! por isso que eu perguntei diretamente a ti!

Ok. Mas da próxima vez não repita esse procedimento.

por **moyses** » Seg Set 05, 2011 12:33

então tuda vez que o x não for nulo pode fazer isso?

por **LuizAquino** » Seg Set 05, 2011 12:37

moyses escreveu:então tuda vez que o x não for nulo pode fazer isso?

É claro.

Apenas lembrando, veja que se x fosse nulo, então não poderíamos ter escrito a fração $\frac{3}{x^3}$ .

por **moyses** » Qui Set 08, 2011 12:09

por que fica nessa conta que você fez $\frac{3}{{x}^{3}}$ $\frac{3}{{x}^{3}}$ e não $\frac{3}{{x}^{3}}$ $\frac{3}{{x}^{2}}$ como tava na conta original?

por **moyses** » Qui Set 08, 2011 12:11

descupa eu errei ai! rsrs de novo: perguntando para todo mundo: por que fica $\frac{3}{{x}^{3}}$ e não isso $\frac{3}{{x}^{3}}$ ?

por **moyses** » Qui Set 08, 2011 13:58

ahh !

descobri por que é por que a expressão foi fatorado não é?

por **LuizAquino** » Qui Set 08, 2011 18:45

Usando as propriedades de potência, veja que:

$x^5 \cdot \frac{3}{x^3} = 3x^{5-3} = 3x^2$

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