[calculo II integral]

por **paula luna** » Seg Ago 22, 2011 21:52

- Substituiçao trigonometrica -

Olha nao to conseguindo achar a resposta certa para esta questao.

$\int_{}^{}\frac{dx}{{x}^{2}\sqrt[2]{{x}^{2}-5}}$

Bem eu fiz as devidas subsituiçoes, e resolvi como podem ver abaixo

substituiçoes:
$\sqrt[2]{{x}^{2}-5} = \sqrt[2]{5}.tg(\theta)$
$x = \sqrt[2]{5}.sec(\theta)$
$dx = \sqrt[2]{5}.sec(\theta).tg(\theta).d\theta$

Resoluçao:
$\int_{}^{}\frac{\sqrt[2]{5}.sec(\theta).tg(\theta).d\theta}{5.{sec}^{2}(\theta).\sqrt[2]{5}.tg(\theta)}$

$\frac{1}{5}\int_{}^{}\frac{1}{sec(\theta)}$

$\frac{1}{5}sen(\theta) = \frac{\sqrt[2]{{x}^{2}-5}}{5}+ C$

Resposta certa:
$\frac{\sqrt[2]{{x}^{2}-5}}{5x}+ C$

Ou seja, para resumir, da onde veio aquele x no denominador?
:y:

por **LuizAquino** » Ter Ago 23, 2011 08:24

Você fez a substituição $x = \sqrt{5} \sec \theta$ .

Desenvolvendo essa equação para aparecer o seno do ângulo, obtemos $\textrm{sen}\,\theta = \frac{\sqrt{x^2-5}}{x}$ .

Você deve ter se atrapalhado nesse desenvolvimento. Envie a sua resolução dessa parte para que possamos identificar o problema.

por **paula luna** » Ter Ago 23, 2011 15:58

Nossa! Claro! pura desatençao... mas é perdoavel,, trigonometria por vezes torna-se uma coisa extremamente tediosa com suas inumeras formas de simplificar ( ou de dificultar ). Toda hora que acho uma resposta, tenho que fazer varias simplificaçoes para dai entao saber se esta ou nao certa. Mas chega a ser um passatempo bem ... divertido , "Aprecie com moderaçao" :-D

Obg todos que leram e ao Luiz que sempre responde nossas duvidas por mais "idiotas" que possam ser (parecer).

Obs.: Desculpa os erros de portugues, ha um motivo significante para escolher a area da eng. (nao que isso explique os erros *-)