Derivada: Livro Stewart

por **leandro_aur** » Sáb Ago 13, 2011 16:14

Galera, bom dia.
Eu não estou conseguindo provar o que pede aqui no livro. Será que alguém poderia dar uma olhada?

(Stewart - Cálculo 2 volume 6 pág 899, Exercício 23)

Se $z=xy+x{e}^{y/x}$ , mostre que $x\frac{\partial z}{\partial x}+y\frac{\partial z}{\partial y}=xy+z$ .

Será que alguém poderia me ajudar?

Abraços

por **LuizAquino** » Sáb Ago 13, 2011 20:39

Muito provavelmente você está se atrapalhando com as derivadas parciais.

Envie a sua resolução para que possamos identificar o problema.

por **leandro_aur** » Sáb Ago 13, 2011 20:50

Olá, creio que não, pois joguei a derivada no wolfram e bateu com a minha, queria conferir com alguém se tem inconsistencia no exercício mesmo.

por **LuizAquino** » Sáb Ago 13, 2011 21:23

leandro_aur escreveu:Olá, creio que não, pois joguei a derivada no wolfram e bateu com a minha, queria conferir com alguém se tem inconsistencia no exercício mesmo.

Não há inconsistência no exercício.

Temos que:
$\frac{\partial z}{\partial x} = y + e^{y/x} - \frac{y}{x}e^{y/x} \Rightarrow x\frac{\partial z}{\partial x} = xy + xe^{y/x} - ye^{y/x}$

$\frac{\partial z}{\partial y} = x + e^{y/x} \Rightarrow y\frac{\partial z}{\partial y} = xy + ye^{y/x}$

Somando as duas últimas equações:

$x\frac{\partial z}{\partial x} + y\frac{\partial z}{\partial y} = xy + xe^{y/x} + xy \Rightarrow x\frac{\partial z}{\partial x} + y\frac{\partial z}{\partial y} = xy + z$

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