Limite duvidaa

por **Isabela Sa** » Qui Jul 14, 2011 02:58

Nao consigo intender algumas coisas sobre limite
baseando nessa aula http://www.youtube.com/watch?v=KSZNRo_o ... ideo_title

$\lim_{x\rightarrow-2}\frac{x^2+1}{x+2}$

n consigo encontra resposta como o dono da aula encontro. algm ajuda com a resposta? tenho essa duvida e n consigo responder tem uns 3 dias.

$\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{x^2+1}{x+2}$

pela direita nem pela esquerda eu encontro os msm resultados
n consigo intender oq e feito na aula
algm pode me ajudar, os conceitos eu ja sei, mas n consigo aplica nesse exercicio
to achando q viro meio q um bloqueio ja. =/

algm ajuda?

thanks

por **Guill** » Qui Jul 14, 2011 11:42

Use a regra do L'Hospital:

$\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{x^2+1}{x+2}$

Derive o numerador e o denominador:

$\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{2x}{1}$

Substitua os valores:

$2.\infty = \infty$

por **MarceloFantini** » Qui Jul 14, 2011 13:39

Guill, infinito não é número, não pode substituir x por infinito. Em todo caso, outro jeito de resolver é colocar as maiores potências em evidência:

$\lim_{x \to \infty} \frac{x^2 ( 1 + \frac{1}{x^2})}{x(1+\frac{2}{x})} = \lim_{x \to \infty} \frac{x (1 + \frac{1}{x^2})}{1 + \frac{2}{x}} = \infty$

por **Isabela Sa** » Qui Jul 14, 2011 14:47

e algm pode me ajudar na primeira resposta
n consigo e ngm me ajuda

thanks

por **LuizAquino** » Qui Jul 14, 2011 14:56

Isabela Sa escreveu:Nao consigo intender algumas coisas sobre limite
baseando nessa aula http://www.youtube.com/watch?v=KSZNRo_o ... ideo_title

$\lim_{x\rightarrow-2}\frac{x^2+1}{x+2}$

n consigo encontra resposta como o dono da aula encontro. algm ajuda com a resposta? tenho essa duvida e n consigo responder tem uns 3 dias.

Você está se referindo a vídeo-aula "22. Cálculo I - Construção de Gráficos".

Em verdade, nessa vídeo-aula há o cálculo dos limites laterais:
(a) $\lim_{x\rightarrow -2^-}\frac{x^2+1}{x+2}$

(b) $\lim_{x\rightarrow -2^+}\frac{x^2+1}{x+2}$

Para entender como calcular esses limites, é importante que você já tenha assistido a vídeo-aula "05. Cálculo I - Limites Infinitos".

Isabela Sa escreveu: $\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{x^2+1}{x+2}$

pela direita nem pela esquerda eu encontro os msm resultados
n consigo intender oq e feito na aula

Primeiro, esse limite não foi calculado "pela direita" e nem "pela esquerda".

Nessa vídeo-aula foram calculados os limites:
(c) $\lim_{x\to +\infty}\frac{x^2+1}{x+2}$

(d) $\lim_{x\to -\infty}\frac{x^2+1}{x+2}$

Atenção: não confunda "tender a mais infinito" com "tender pela direita", e nem "tender a menos infinito" com "tender pela esquerda".

Novamente, para entender o cálculo desses limites é importante que você já tenha assistido a vídeo-aula "06. Cálculo I - Limites no Infinito".

Uma maneira de resolvê-los, além das que já foram mencionadas aqui, é utilizar o que foi dito na própria vídeo-aula 22, que é através da divisão entre os polinômios x² + 1 e x + 2. Através dessa divisão, sabemos que:
x² + 1 = (x - 2)(x + 2) + 5

Desse modo, para o limite (c), temos que:
$\lim_{x\to +\infty}\frac{x^2+1}{x+2} = \lim_{x\to +\infty}\frac{(x-2)(x+2)+5}{x+2}$

$= \lim_{x\to +\infty}\frac{(x-2)(x+2)}{x+2} + \frac{5}{x+2}$

$= \lim_{x\to +\infty} (x-2) + \frac{5}{x+2}$

$= \lim_{x\to +\infty} (x-2) + \lim_{x\to +\infty}\frac{5}{x+2}$

$= +\infty + 0$

$= +\infty$

Utilizando uma ideia análoga, você obterá que o limite (d) é tal que:
$\lim_{x\to -\infty}\frac{x^2+1}{x+2} = -\infty$

por **Isabela Sa** » Qui Jul 14, 2011 15:06

Luiz Aquino
desde ontme eu to estudano e n consigo resolver esse exercicio
ja assisti todas as aulas e sei calcular limistes laterais porem esse nao sei como manipular algebricamente, tem como vc mostrar isso pra mim? obrigada

e seobre a divisao de x^2+1/x+2
eu encontrei (x-2) e com resto 5

entao n intendi tbm pq ficou (x-2)x+2+5

thanks

por **LuizAquino** » Qui Jul 14, 2011 15:13

Isabela Sa escreveu:desde ontme eu to estudano e n consigo resolver esse exercicio
ja assisti todas as aulas e sei calcular limites laterais porem esse nao sei como manipular algebricamente, tem como vc mostrar isso pra mim?

Note que no limite (a), o numerador tende a 5 e o denominador tende a 0 (sendo que o denominador é negativo quando x < -2). Desse modo, $\lim_{x\to -2^{-}} \frac{x^2+1}{x+2} = -\infty$ .

Já no limite (b), o numerador também tende a 5 e o denominador também tende a 0 (sendo que o denominador é positivo quando x > -2). Desse modo, $\lim_{x\to -2^{+}} \frac{x^2+1}{x+2} = +\infty$ .

Isabela Sa escreveu:e seobre a divisao de x^2+1/x+2
eu encontrei (x-2) e com resto 5

entao n intendi tbm pq ficou (x-2)x+2+5

Do conhecimento sobre divisão, sabemos que se p(x) dividido por d(x) resulta em quociente q(x) e resto r(x), então temos que:
p(x) = d(x)q(x) + r(x)

Na divisão do exercício, temos que p(x) = x² + 1, d(x) = x + 2, q(x) = x - 2 e r(x) = 5.

por **Isabela Sa** » Qui Jul 14, 2011 15:21

Mto obrigada Luiz Aquino
sao explicações assim como a sua q eu busco

thanks

por **LuizAquino** » Qui Jul 14, 2011 15:25

Isabela Sa escreveu:Mto obrigada Luiz Aquino
sao explicações assim como a sua q eu busco

Por favor, não deixe de valorizar as contribuições do MarceloFantini e do Guill.

Além disso, você está estudando Cálculo sozinha? Caso você não esteja, porque você não procura o seu professor também?