Inequações com soma de módulos

por **Caroline Oliveyra** » Dom Jul 10, 2011 13:03

Oie!

Gente, eu to com uma dúvida aqui a respeito de uma inequação que envolve soma de módulos. A inequação é: $\left|x + 1 \right| - \left|2 - x \right| > 3$ .

Eu não estou conseguindo fazer essa soma. Tentei aplicar as propriedae de módulo, mas o x anulou... Tenho um monte de questões assim pra resolver, mas tô meio perdida. Eu sempre coloco aqui o modo como eu tentei resolver, mas é que dessa vez eu não tô nem sabendo começar... *-)

Tem um outro tipo de inequação modular aqui que eu também não tô sabendo fazer... Acho que meu problema é com o módulo!!

$\left|\frac{x^2 - 5x +6}{x^2 - 11x + 30} \right| > 2$

Se alguém puder me ajudar agredeço muitíssimo!!

Se puder colocar a resolução completa pra eu poder acompanhar também agradeço muito!!! :-D

Beijos!!

por **giulioaltoe** » Dom Jul 10, 2011 21:27

na primeira inequação ao igualar a equação tanto pro < -3 quanto pro >3 e um dos casos voce tira o modulo no sinal oposto, e nesse caso ele nao se anula, assim vai achar um resultado, se o outro resultado X se anula e porque so tem a imagem pra um dos valores, e nao pros dois!
a segunda inequação e so aplicar as condiçoes de existencia... fazer um calculo pra (inequação)>2 e outro para (inequação)<-2 :P

por **MarceloFantini** » Seg Jul 11, 2011 04:16

Giulio, não é bem assim. Note que há dois módulos, portanto não se deve fazer isso. Como proceder:

1) Analise os sinais dos módulos individualmente:

|x+1|

é zero quando x=-1

, positivo quando x > -1

e negativo quando x < -1

é zero quando x=2

, positivo quando x < 2

e negativo quando x > 2

2) Monte os intervalos e teste:

Primeiro intervalo: $x<-1 \Rightarrow -(1+x) - (2-x) > 3 \Rightarrow -3 > 3$

Portanto nesse primeiro intervalo não existe solução.

Segundo intervalo: $-1 < x < 2 \Rightarrow 1+x - (2-x) > 3 \Rightarrow 2x -1 > 3 \Rightarrow 2x > 4 \Rightarrow x > 2$

Novamente resultado inválido.

Terceiro intervalo: $x > 2 \Rightarrow 1+x - (-(2-x)) > 3 \Rightarrow 1+x + 2 - x > 3 \Rightarrow 3 > 3$

Outra afirmação inválida.

Pelo que notei, não existe intervalo onde está inequação esteja satisfeita. Tem certeza que digitou certo? Para conferir digitei no wolfram e também disse que era falsa.

Na segunda inequação, procure achar as raízes das equações e analise quando a fração é positiva ou negativa, repetindo os passos: veja os intervalos e teste quais os que tem respostas válidas.

por **giulioaltoe** » Ter Jul 12, 2011 00:11

essa questao so possui resposta de uma das equaçoes, ta na minha lista de exercicio tbm

por **giulioaltoe** » Ter Jul 12, 2011 01:45

a resolução ai... nao fiz a resolução da outra condiçao pois o delta da negativo sendo assim nao existe imagem... o valor fica meio quabrado mas acredito que seja isso!!

por **Caroline Oliveyra** » Ter Jul 12, 2011 14:30

Oi!!

Obrigada!! Eu vou ver aki se acompanho o raciocínio e resolvo!!!

Beijos pros dois!! =D

por **MarceloFantini** » Ter Jul 12, 2011 15:24

Giulio, novamente o modo de resolver não é este. Siga os passos que eu disse: analise o sinal de $\left| \frac{x^2 -5x +6}{x^2 -11x +30} \right|$ para depois verificar caso a caso e retirar o módulo.

por **Caroline Oliveyra** » Qua Jul 13, 2011 14:56

Oi Marcelo!

A primeira equação eu entendi como faz,obrigada!!

Na segunda é que eu ainda não acompanhei seu raciocínio. Você tirou o módulo antes de fazer as operações com a fração? Pelo que eu entendi do seu desenvolvimento você passou o 2 para o primeiro membro, subtraindo-o da fração modular:

$\left|\frac{x^2 - 5x +6}{x^2 - 11x + 30} \right| > 2 \Rightarrow \left|\frac{x^2 - 5x +6}{x^2 - 11x + 30} \right| - 2 > 0$

Eu não entendi porque depois daí você tirou o módulo. O resto eu entendi, mas não sei que propriedade você usou pra tirar o módulo da fração. No seu desenvolvimento eu não consegui perceber como você fez isso... Você poderia me explicar? :-D

Beijos e obrigada de novo!!

por **LuizAquino** » Qua Jul 13, 2011 15:52

Olá Caroline Oliveyra,

Para sanar suas dúvidas, eu recomendo que você revise o conteúdo de inequações modulares.

Um lugar interessante de começar a sua revisão é no canal do Nerckie no YouTube:
http://www.youtube.com/nerckie

Procure pelas vídeo-aulas "Matemática - Aula 27 - Inequação Modular".