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Mensagempor Claudin » Qui Jun 30, 2011 16:31

\lim_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt[]{x}-1}{x-1}

Gostaria de ver a resolução deste exercício pela definição!

Obrigado
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Re: Limite

Mensagempor Claudin » Qui Jun 30, 2011 16:55

O resultado correto seria \frac{1}{2}

Mas o exercício pede resolução pela definição ai não estou conseguindo chegar no resultado!
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Re: Limite

Mensagempor MarceloFantini » Qui Jun 30, 2011 19:50

Pela definição você precisava ter dito que \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} -1}{x -1} = \frac{1}{2}, pois precisamos disto para mostrar que existe \delta tal que dado \varepsilon >0 podemos encontrar um delta como função de epsilon que satisfaça as desigualdades:

|x-1| < \delta \Rightarrow \left| \frac{\sqrt{x} -1}{x-1} - \frac{1}{2} \right| < \varepsilon
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Re: Limite

Mensagempor Claudin » Qui Jun 30, 2011 20:28

Olhei enunciado errado
Seria resolver limite normalmente
sem utilizar l'Hopital!
Alguém ajuda, só consegui utilizando L'Hopital
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Re: Limite

Mensagempor MarceloFantini » Qui Jun 30, 2011 21:40

Tente assim, multiplique e divida por \sqrt{x} +1, cairá em um produto notável que será terá como resultado o denominador. Trabalhe com isso.
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Re: Limite

Mensagempor Claudin » Qui Jun 30, 2011 21:50

Já tinha feito isso mas errei em conta.
Refiz os cálculos e consegui!
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Re: Limite

Mensagempor Claudin » Sex Jul 01, 2011 03:21

\lim_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt[]{x}-1}{x-1}

\lim_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt[]{x}-1}{x-1}.\frac{\sqrt[]{x}+1}{\sqrt[]{x}+1}

\lim_{x\rightarrow1}\frac{(x-1)}{(x-1)(\sqrt[]{x}+1)}

\lim_{x\rightarrow1}\frac{1}{\sqrt[]{x}+1}= \frac{1}{1+1}= \frac{1}{2}
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Re: Limite

Mensagempor Fabio Cabral » Sex Jul 01, 2011 11:04

Claudinho, basta multiplicar pelo conjugado. Não há complicação alguma.
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Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
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