Achar derivada

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Achar derivada

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Achar derivada

Mensagempor Kathleen » Dom Jun 26, 2011 19:20

Boa noite,

Vocês poderiam me ajudar nesta questão?
Y= (x²-2)² + Ln(x³)

Somente consegui resolver até:
y= 2(2x-2) + Ln (3x²)
y= 4(2x) + Ln (9x)

Grata!
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Re: Achar derivada

Mensagempor Neperiano » Dom Jun 26, 2011 19:55

Ola

Não entendi muito bem o que queria, acho que é a derivada, então fica assim

y= x^4 - 4x^2 + 4 + Ln(x^3)

y' = 4x^3 - 8x + (3x^2)/x^3

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Re: Achar derivada

Mensagempor MarceloFantini » Dom Jun 26, 2011 20:11

Kathleen, qual é o enunciado da questão? Não sabemos o que você quer.
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Re: Achar derivada

Mensagempor Kathleen » Dom Jun 26, 2011 21:28

Olá,
O enunciado é:
Calcule a seguinte derivada.

Grata!
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Re: Achar derivada

Mensagempor MarceloFantini » Dom Jun 26, 2011 21:39

Bom, você tem duas regras da cadeia, devido a composição de funções, logo:

\frac{dy}{dx} = 2(x^2 -2) \cdot 2x + \frac{1}{x^3} \cdot (3x^2) = 4x(x^2 -2) + \frac{3}{x}

Foi meio rápido, quaisquer dúvidas pergunte.
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Re: Achar derivada

Mensagempor Neperiano » Dom Jun 26, 2011 21:59

Ola

Só para esclarecer, as duas respostas estão certas a que eu derivei e a que o marcelo derivo, entretanto eu tirei do parenteses e não cortei o do Ln, mas de qualquer forma esta certa, mas o jeito do marcelo é mais prático, ele usa duas vezes a regra da cadeia, enquanto eu só usoi uma vez.

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Ola

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1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



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Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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