Não consigo resolver essa questão com derivada

por **Cristiano Tavares** » Sáb Jun 18, 2011 12:18

Olá a todos,

Tentei resolver a questão que segue abaixo e estou encontrando resultado diferente do gabarito.

Se f^-1

é uma função inversa da função f: [0,+ $\infty$ [ $\rightarrow$ R, $f(x)=\left(x-1 \right){e}^{x}$ , então ( f^-1

)'0 = 1/e. Verdadeiro ou falso?

Tentei resolver usando o princípio de que a derivada da função inversa é igual ao inverso da derivada da função sem derivar, mas fazendo isso estou encontrando o resultado 1/0, o qual é uma indeterminação.

Desde já agradeço pela atenção dispensada.

por **LuizAquino** » Sáb Jun 18, 2011 12:37

Sabemos que $\left[f^{-1}(x)\right]^\prime = \frac{1}{f^\prime \left(f^{-1}(x)\right)}$ .

Desse modo, siga os passos:

Calcule $f^{-1}(0)$ . Digamos que seja k.
Derive a função f.
Calcule o valor de 1/f'(k).

Para revisar os conceitos de derivada de funções inversas, eu recomendo a vídeo-aula "15. Cálculo I - Derivada da Função Inversa".

por **Cristiano Tavares** » Sáb Jun 18, 2011 15:07

Luiz Aquino,

Com essas dicas que você deu consegui resolver a questão, muito obrigado. Assisti a sua video aula no Youtube sobre derivada da função inversa, gostei bastante, parabéns pelo seu trabalho de disseminação do conhecimento!