Maior valor da inequação

por **maria cleide** » Dom Mai 29, 2011 17:35

O maior valor inteiro que verifica a inequação $x(x-1)\cdot(x-4)<2(x-4)$ é:
A( )-negativo
B( )-primo
C( )-ímpar maior que 4
D( )-par positivo

Desenvolvendo: $(x^2-x)\cdot(x-4)<2x-8$
x^3-x^2-4x^2+4x<2x-8

Mas agora não sei como continuar.

por **Claudin** » Dom Mai 29, 2011 21:37

$x(x-1)<\frac{2(x-4)}{(x-4)}$

x(x-1)<2

Por esse lado seria mais fácil, não?

por **LuizAquino** » Dom Mai 29, 2011 22:01

Não se trabalha com inequações como se fossem equações. Principalmente quando é necessário dividir ou multiplicar toda a inequação por uma expressão.

O correto é seguir os passos:
x(x - 1)(x - 4) < 2(x - 4)
x(x - 1)(x - 4) - 2(x - 4) < 0
[x(x - 1) - 2](x - 4) < 0
(x² - x - 2)(x - 4) < 0

Agora, você deve analisar o sinal de cada um dos fatores para concluir o exercício.

Sugestão
Para terminar de resolver o exercício, eu recomendo que você assista as vídeo-aulas sobre inequações no canal do Nerckie:
http://www.youtube.com/nerckie

Leia o tópico:
inequação, dúvida.
viewtopic.php?f=106&t=3856

por **maria cleide** » Ter Mai 31, 2011 22:41

A partir daí fiz assim:
x^2-x-2<-(x-4)

$\frac{1\pm\sqrt{9}}{2}< -x+4)$
=x<-2

ou

Està certa a minha resolução?

por **LuizAquino** » Qua Jun 01, 2011 00:41

A sua resolução está errada.

por **carlosalesouza** » Qua Jun 01, 2011 00:48

Não está certa, não... absolutamente...

note que os parênteses estão se multiplicando... vc passou para o outro lado como se estivessem se somando...

O que vc deve fazer agora é encontrar as raízes de cada polinômio que está entre parênteses...

No caso, temos um polinômio de 1º e um de 2º grau... serão 3 raízes... depois disso, vc monta dois seguimentos de reta e verifica o sinal que f(x) terá em cada intervalo e depois encontra o produto dos sinais (negativo e positivo), para encontrar os intervalos desejados... neste caso, o maior valor inteiro em que o produto seja menor que zero...

deu pra entender? ficou complicado?

Se estiver com dificuldade, sigo com a recomendação do nosso magnânimo Luiz Aquino... acesso o canal do Nerckie... é bem mastigado, fácil de aprender...

QUalquer coisa, continua postando que a gente continua ajudando em tudo o que for possível...

Um abraço

por **maria cleide** » Qui Jun 02, 2011 22:20

Como assim três raízes?
Na aula do Nerkie não consegui ver isso não.
Resolve um polinômio de cada vez.Será assim:
x^2-x-2<0

ou igual a zaro?
E depois como resolve o outro?

por **LuizAquino** » Qui Jun 02, 2011 22:29

Esse tipo de inequação é chamada de "inequação produto". A partir da vídeo-aula "Matemática - Aula 9 - Inequações - Parte 5" há a explicação sobre esse tipo de inequação. Eu recomendo que você assista essas vídeo-aulas.