Duvida - Limite

por **Claudin** » Qui Mai 19, 2011 09:20

Resolvendo normalmente x->3 cairia em uma indeterminaçao. $\frac{0}{0}$

$\lim_{x\rightarrow3}\frac{x^3-4x^2+6x-9}{x^2-2x-3}$

Qual seria o modo mais facil para resolvê-lo, divisao de polinomios?

por **LuizAquino** » Qui Mai 19, 2011 10:31

Na minha opinião, sim.

Como 3 é raiz de ambos os polinômios, então basta dividir cada um deles por (x - 3).

por **FilipeCaceres** » Qui Mai 19, 2011 10:35

Eu fatoraria, veja
x^3-4x^2+6x-9=(x-3).(x^2-x+3)

Eu encontrei
$\lim_{x\rightarrow3}\frac{x^3-4x^2+6x-9}{x^2-2x-3}=\frac{9}{4}$

Abraço.

por **LuizAquino** » Qui Mai 19, 2011 10:49

A fatoração pode ser uma opção para polinômios com grau pequeno. Mas, seria mais trabalhoso do que a divisão para os polinômios com graus maiores.

Além disso, como você fatorou o polinômio de grau 3?

Se você usou o dispositivo prático de Briot Ruffini, então na verdade você fez uma divisão.

Por outro lado, se você usou a estratégia de comparar os coeficientes dos polinômios, então você teve mais trabalho do que se tivesse feito a divisão. Bem, pelo menos essa é a minha opinião.

por **FilipeCaceres** » Qui Mai 19, 2011 12:20

Olá Luiz Aquino,

Primeiro eu vi que 3 é uma raiz,então fiz o seguinte,
x^3-4x^2+6x-9=(x-3).(ax^2-bx+3)

Onde facilmente eu percebi que a=b=1

, poderia ser dito que fiz comparação de coeficientes, mas no entanto realizei sem fazer nenhuma conta, simplesmente olhei e vi :-D

Pode ser que fui infeliz ao dizer que fatorei, mas de qualquer forma, foi isto que eu fiz.

Se fosse para explicar para alguém, acho que a forma mais simples seria usar Briot Ruffini como você já citou.

Abraço.

por **Claudin** » Dom Mai 22, 2011 16:19

Sabendo q 3 é raiz, pelo teorema do resto, achei q ficou mais direto, a conclusão do exercício.

Abraço

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