Matrizes

por **Giles** » Qua Out 29, 2008 23:24

Seja $M = {[{a}_{ij}]}_{nxn}$ uma matriz quadrada de ordem n, onde aij= i + j. Nessas condições, a soma dos elementos da diagonal principal dessa matriz é:

a -) n²

b-) 2n + 2n²

c-) 2n + n²

d-) n² + n

e-) n + 2n²

OBS.:

Soma dos n primeiros termos de uma PA: ${S}_{n} = ({a}_{1} + {a}_{n}) . \frac{n}{2}$

Soma dos n primeiros termos de uma PG: ${S}_{n} = \frac{{a}_{1} ( {q}^{n} - 1)}{q - 1}$

Outra que não consegui resolver:

Considere a matriz A = [2 -1] e uma matriz $B = [{b}_{ij}]$ . Se A . B. A = A, então é correto afirmar que a matriz B:

a-) ${b}_{21} = 2{b}_{11}$

b-) ${b}_{21} = -1 + 2{b}_{11}$

c-) ${b}_{21} = 1 + 2{b}_{11}$

d-) ${b}_{11} = 1 + 2{b}_{12}$

e-) ${b}_{21} ={b}_{11}$

Agradeço a atenção!

por **Molina** » Qua Out 29, 2008 23:45

Giles escreveu:Seja $M = {[{a}_{ij}]}_{nxn}$ uma matriz quadrada de ordem n, onde aij= i + j. Nessas condições, a soma dos elementos da diagonal principal dessa matriz é:

a -) n²

b-) 2n + 2n²

c-) 2n + n²

d-) n² + n

e-) n + 2n²

OBS.:

Soma dos n primeiros termos de uma PA: ${S}_{n} = ({a}_{1} + {a}_{n}) . \frac{n}{2}$

Soma dos n primeiros termos de uma PG: ${S}_{n} = \frac{{a}_{1} ( {q}^{n} - 1)}{q - 1}$

A diagonal principal é formada por membros onde i = j.
Ou seja, 1+1, 2+2, 3+3, 4+4, ... , n+n => 2, 4, 6, 8, ... , 2n
Logo a sequencia a cima é uma PA de razão 2.

Usando a fórmula da Soma da PA:
${S}_{n} = ({a}_{1} + {a}_{n}) . \frac{n}{2}\Rightarrow(2+2n).\frac{n}{2}\Rightarrow \frac{2n}{2}+\frac{{2n}^{2}}{2}\Rightarrow n+{n}^{2}$

Resposta: letra d
Se nao houve erro nas contas, é isso.

Abraços.

por **Giles** » Qui Out 30, 2008 00:11

molina escreveu:
Giles escreveu:Seja $M = {[{a}_{ij}]}_{nxn}$ uma matriz quadrada de ordem n, onde aij= i + j. Nessas condições, a soma dos elementos da diagonal principal dessa matriz é:

a -) n²

b-) 2n + 2n²

c-) 2n + n²

d-) n² + n

e-) n + 2n²

OBS.:

Soma dos n primeiros termos de uma PA: ${S}_{n} = ({a}_{1} + {a}_{n}) . \frac{n}{2}$

Soma dos n primeiros termos de uma PG: ${S}_{n} = \frac{{a}_{1} ( {q}^{n} - 1)}{q - 1}$

A diagonal principal é formada por membros onde i = j.
Ou seja, 1+1, 2+2, 3+3, 4+4, ... , n+n => 2, 4, 6, 8, ... , 2n
Logo a sequencia a cima é uma PA de razão 2.

Usando a fórmula da Soma da PA:
${S}_{n} = ({a}_{1} + {a}_{n}) . \frac{n}{2}\Rightarrow(2+2n).\frac{n}{2}\Rightarrow \frac{2n}{2}+\frac{{2n}^{2}}{2}\Rightarrow n+{n}^{2}$

Resposta: letra d
Se nao houve erro nas contas, é isso.

Abraços.

Obrigado Molina... Sua resposta está corretíssima! Muito obrigado!

Grande abraço!

Giles.

por **Molina** » Qui Out 30, 2008 00:20

Giles, de nada!

Confirme apenas se na segunda atividade é A (vezes) B (vezes) A (igual) A

Abraços e bom estudo :y:

por **Giles** » Qui Out 30, 2008 00:29

É isso mesmo! (Y)

por **diegodalcol** » Qui Nov 13, 2008 23:53

estou com a seginte duvida na soma dessas duas matrizes:

$\begin{pmatrix} 0 & -3 & 0 \\ \end{pmatrix}+3$

meu resultado foi:

$\begin{pmatrix} 3 & 0 & 3 \\ \end{pmatrix}$

será que fiz certo?

por **Molina** » Sex Nov 14, 2008 01:21

diegodalcol escreveu:estou com a seginte duvida na soma dessas duas matrizes:

$\begin{pmatrix} 0 & -3 & 0 \\ \end{pmatrix}+3$

meu resultado foi:

$\begin{pmatrix} 3 & 0 & 3 \\ \end{pmatrix}$

será que fiz certo?

Olá Diego.

A primeira matriz é $\begin{pmatrix} 0 & -3 & 0 \\ \end{pmatrix}$ e a segunda é

, certo?
c(i,j) = a(i,j) + b(i,j)

por **Molina** » Sex Nov 14, 2008 01:24

diegodalcol escreveu:estou com a seginte duvida na soma dessas duas matrizes:

$\begin{pmatrix} 0 & -3 & 0 \\ \end{pmatrix}+3$

meu resultado foi:

$\begin{pmatrix} 3 & 0 & 3 \\ \end{pmatrix}$

será que fiz certo?

Olá Diego.

A primeira matriz é $\begin{pmatrix} 0 & -3 & 0 \\ \end{pmatrix}$ e a segunda é (3)

, certo?
A soma de matrizes só está definida para matrizes de mesma ordem,
e as matrizes a cima nao possuem mesma ordem.
Então nao tem sentido somar uma matriz 1x3 com outra 1x1.

Bom estudo! :y:

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