Equação Exponencial - Problema 4

por **jamiel** » Sex Mai 13, 2011 03:00

Gostaria, se possível, de alguém para comentar essa resolução, e mais, me ajudar um pouco sobre o porquê de transformar em y, não assimilei bem isso, até agora. Agradeço qualquer ajuda!

por **MarceloFantini** » Sex Mai 13, 2011 04:13

Sua resolução está correta. A idéia por trás da mudança de variável (que não precisa ser y, pode ser outra qualquer que você prefira) é apenas facilitar o reconhecimento da equação de segundo grau. Se quiser, pode trabalhar e chegar que o exponencial em questão tem duas respostas, mas talvez uma delas não seja válida (ou mesmo ambas, só que aí é sacanagem).

por **jamiel** » Sex Mai 13, 2011 04:28

Obrigado. Mas, qual a relação entre a base e o expoente, eu resolvo e não chego a uma conclusão. Foi assim com o conceito de função e equação modular, que com o tempo, consegui. Não consigui isso em relação a função e equação exponencial, ainda.

por **MarceloFantini** » Sex Mai 13, 2011 04:31

Não entendo que tipo de relação você procura. Como vejo, base e expoente não precisam ter uma relação entre si.

por **carlosalesouza** » Sex Mai 13, 2011 09:08

jamiel, não sei se é o que vc está precisando saber... mas...

Uma função ou equação esponencial é dada por $a^{bx^n...+c}...$ e por aí a fora.... rs pode se estender ao infinito... rs

Como podemos notar só de bater o olho, não é lá muito cômodo desenvolvê-la ou simplificá-la assim como está...

Então, seguindo o princípio da igualdade, podemos substituir uma variável (ou até um valor mais complicado, como um logaritmo) por outra variável qualquer, que podemos arbitrar... assim, dizemos que a^x=y

... eu, particularmente, prefiro por z... mas vc pode escolher qualquer letra ou símbolo, desde que vc declare na resolução (isso tbm não é obrigatório, só fica mais fácil de entender seu raciocínio)...

Assim, depois de substituir, vc terá situações do tipo... tudo bem que 3^x=y

, mas quando será $3^{2x}$ ?

Daí vc faz: 3^2x=3^x.3^x

e sendo

, então $3^{2x}=y^2$ ... do mesmo modo... $3^{nx}=y^n$ ...

Depois de substituir, vc terá uma função ou equação regular, não uma exponencial... então vc pode fazer todas as operações devidas e chegar até onde vc possa... se for pra simplificar, vai até não ter mais pra onde ir... se for uma equação, vai até encontrar os valores de y, z, w ou seja lá qual for a variável que vc escolheu... então, vc pega os valores válidos encontrados e substitui novamente a variável por a^x

e vc poderá encontrar o valor de x...

Note que não há necessidade de y>0... mas, $y\neq 0$ sim e sendo y<0, então $x\sim par$ ...

x não pode ser par porque $\nexists x\ par / a^x<0$ , certo?

Se te compliquei mais, dá um grito... kkkk

por **jamiel** » Sex Mai 13, 2011 14:30

rsrsssrsrr
Não. Mas obrigado pela breve explicação. É finalidade dela q me faz ficar voando, mas tudo bem, obrigado mais uma vez!

por **carlosalesouza** » Sex Mai 13, 2011 14:46

Jamiel, meu caro,

percebo que vc busca sempre a finalidade das propriedades... permita-me contar um causo... rs

Em uma aula de matemática financeira, no curso de Ciências Contábeis, onde nem todos vêm a importância da matemática, já que o computador faz tudo mesmo, o professor discorria brevemente sobre logaritmos e algumas propriedades de PA, PG, fazendo ligações que nos permitiriam calcular valores de prestação, taxas, duração do financiamento etc.

Um aluno deu rizada ao ver que, segundo ele "logaritmo serve pra alguma coisa, afinal". O professor riu e respondeu, dizendo que serve pra muitas...
"Agora eu até entendo, professor, mas no primeiro ano tinha uma professora louca, falando de derivada e não sei quê... aquilo não serve pra nada!"
O professor riu novamente e disse, tranquiiiilo...
"Olha... matemática não é pra servir... é pra saber..."

Mudou minha vida... kkkkkkkkk

Quanto mais estudamos matemática, mais vemos que as propriedades e métodos são descobertos, não inventados...
A finalidade não é importante... o importante é conhecer as relações que existem entre os números...
A matemática é movida pela curiosidade... e é muito bacana vc ter esse olhar investigativo diante dos problemas...

Mas, eu te digo uma coisa... busque sempre saber de onde vem... pra onde vai não é lá muito importante... heheheheh

Um grande abraço... desculpa a verborragia... kkkk

por **jamiel** » Sex Mai 13, 2011 15:24

Claro, de certo, não se inventa nada na matemática, se descobre. A nossa vida é pura matemática, o universo, para ser mais honesto. Há coisas na natureza q não são possiveis, se eu disser a um "cristão", por exemplo, q certas coisas nem Deus(natureza) seria capaz de fazer, ele me chamaria de herege. Mas, a natureza, não só a metemática, é um grande mosaico, nós apenas encontramos os caminhos. Estou entusiasmado com matemática no momento. Vlw brow ...