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Equação Exponencial - Problema 4

Equação Exponencial - Problema 4

Mensagempor jamiel » Sex Mai 13, 2011 03:00



Gostaria, se possível, de alguém para comentar essa resolução, e mais, me ajudar um pouco sobre o porquê de transformar em y, não assimilei bem isso, até agora. Agradeço qualquer ajuda!
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Re: Equação Exponencial - Problema 4

Mensagempor MarceloFantini » Sex Mai 13, 2011 04:13

Sua resolução está correta. A idéia por trás da mudança de variável (que não precisa ser y, pode ser outra qualquer que você prefira) é apenas facilitar o reconhecimento da equação de segundo grau. Se quiser, pode trabalhar e chegar que o exponencial em questão tem duas respostas, mas talvez uma delas não seja válida (ou mesmo ambas, só que aí é sacanagem).
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Re: Equação Exponencial - Problema 4

Mensagempor jamiel » Sex Mai 13, 2011 04:28

Obrigado. Mas, qual a relação entre a base e o expoente, eu resolvo e não chego a uma conclusão. Foi assim com o conceito de função e equação modular, que com o tempo, consegui. Não consigui isso em relação a função e equação exponencial, ainda.
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Re: Equação Exponencial - Problema 4

Mensagempor MarceloFantini » Sex Mai 13, 2011 04:31

Não entendo que tipo de relação você procura. Como vejo, base e expoente não precisam ter uma relação entre si.
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Re: Equação Exponencial - Problema 4

Mensagempor carlosalesouza » Sex Mai 13, 2011 09:08

jamiel, não sei se é o que vc está precisando saber... mas...

Uma função ou equação esponencial é dada por a^{bx^n...+c}... e por aí a fora.... rs pode se estender ao infinito... rs

Como podemos notar só de bater o olho, não é lá muito cômodo desenvolvê-la ou simplificá-la assim como está...

Então, seguindo o princípio da igualdade, podemos substituir uma variável (ou até um valor mais complicado, como um logaritmo) por outra variável qualquer, que podemos arbitrar... assim, dizemos que a^x=y... eu, particularmente, prefiro por z... mas vc pode escolher qualquer letra ou símbolo, desde que vc declare na resolução (isso tbm não é obrigatório, só fica mais fácil de entender seu raciocínio)...

Assim, depois de substituir, vc terá situações do tipo... tudo bem que 3^x=y, mas quando será 3^{2x}?

Daí vc faz: 3^2x=3^x.3^x e sendo 3^x=y, então 3^{2x}=y^2... do mesmo modo... 3^{nx}=y^n...

Depois de substituir, vc terá uma função ou equação regular, não uma exponencial... então vc pode fazer todas as operações devidas e chegar até onde vc possa... se for pra simplificar, vai até não ter mais pra onde ir... se for uma equação, vai até encontrar os valores de y, z, w ou seja lá qual for a variável que vc escolheu... então, vc pega os valores válidos encontrados e substitui novamente a variável por a^x e vc poderá encontrar o valor de x...

Note que não há necessidade de y>0... mas, y\neq 0 sim e sendo y<0, então x\sim par...

x não pode ser par porque \nexists x\ par / a^x<0, certo?

Se te compliquei mais, dá um grito... kkkk
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Re: Equação Exponencial - Problema 4

Mensagempor jamiel » Sex Mai 13, 2011 14:30

rsrsssrsrr
Não. Mas obrigado pela breve explicação. É finalidade dela q me faz ficar voando, mas tudo bem, obrigado mais uma vez!
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Re: Equação Exponencial - Problema 4

Mensagempor carlosalesouza » Sex Mai 13, 2011 14:46

Jamiel, meu caro,

percebo que vc busca sempre a finalidade das propriedades... permita-me contar um causo... rs

Em uma aula de matemática financeira, no curso de Ciências Contábeis, onde nem todos vêm a importância da matemática, já que o computador faz tudo mesmo, o professor discorria brevemente sobre logaritmos e algumas propriedades de PA, PG, fazendo ligações que nos permitiriam calcular valores de prestação, taxas, duração do financiamento etc.

Um aluno deu rizada ao ver que, segundo ele "logaritmo serve pra alguma coisa, afinal". O professor riu e respondeu, dizendo que serve pra muitas...
"Agora eu até entendo, professor, mas no primeiro ano tinha uma professora louca, falando de derivada e não sei quê... aquilo não serve pra nada!"
O professor riu novamente e disse, tranquiiiilo...
"Olha... matemática não é pra servir... é pra saber..."

Mudou minha vida... kkkkkkkkk

Quanto mais estudamos matemática, mais vemos que as propriedades e métodos são descobertos, não inventados...
A finalidade não é importante... o importante é conhecer as relações que existem entre os números...
A matemática é movida pela curiosidade... e é muito bacana vc ter esse olhar investigativo diante dos problemas...

Mas, eu te digo uma coisa... busque sempre saber de onde vem... pra onde vai não é lá muito importante... heheheheh

Um grande abraço... desculpa a verborragia... kkkk
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Re: Equação Exponencial - Problema 4

Mensagempor jamiel » Sex Mai 13, 2011 15:24

Claro, de certo, não se inventa nada na matemática, se descobre. A nossa vida é pura matemática, o universo, para ser mais honesto. Há coisas na natureza q não são possiveis, se eu disser a um "cristão", por exemplo, q certas coisas nem Deus(natureza) seria capaz de fazer, ele me chamaria de herege. Mas, a natureza, não só a metemática, é um grande mosaico, nós apenas encontramos os caminhos. Estou entusiasmado com matemática no momento. Vlw brow ...
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D