Qual é a inversa da função

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Qual é a inversa da função

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Qual é a inversa da função

Mensagempor andersontricordiano » Sáb Abr 30, 2011 18:44

Qual é a inversa da função y=\frac{x+5}{2x-3} \left(com x \neq \frac{3}{2} \right).



Detalhe a resposta é: {y}^{-1}= \frac{3x+5}{2x-1} ; x\neq \frac{1}{2}

Agradeço quem resolver esse calculo!
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Re: Qual é a inversa da função

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Abr 30, 2011 18:49

Seja y=f(x). Agora chame a inversa de g(x) e faça f(g(x)) = x, ou seja, substitua x por g(x) na equação e iguale tudo a x.
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Re: Qual é a inversa da função

Mensagempor DanielRJ » Sáb Abr 30, 2011 19:41

y=\frac{x+5}{2x-3}


x=\frac{y+5}{2y-3}

2xy-3x=y+5

2xy-y=5+3x

y(2x-1)=5+3x Coloquei em evidencia.

y=\frac{5+3x}{2x-1}

f^{-1}=\frac{3x+5}{2x-1}


Esse método que usei sei que o Fantini não gosta muito pq ele já me explicou esse acima, mas use o correto.
Acho que está certo tem muito tempo que não faço isso. :y:
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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