Trigonometria com triângulo

por **FilipeCaceres** » Qui Abr 28, 2011 20:09

Calcule o valor de $\theta$ na figura abaixo.

$A) 10^\circ$
$B) 15^\circ$
$C) 20^\circ$
$D) 30^\circ$
$E) 40^\circ$

Gabarito: C

Alguém tem alguma dica.

por **FilipeCaceres** » Sex Abr 29, 2011 23:17

Ressuscitando um morto,rsrs

Fora de escala.

Vejam o que eu fiz, mas ainda não consegui provar certas coisas, espero que colocando este meu rascunho possa despertar alguma ideia em alguém.

Dados da minha figura.
$\alpha=\theta=10$
$\beta=30$
$\varsigma+\eta=80$ , pois $\sigma$ e $\gamma$ são minhas bissetrizes externas, logo o ângulo $\varsigma+\eta=90-\frac{\alpha+\theta}{2}$

Minhas bissetrizes externas valem
$\sigma=40$
$\gamma=60$

Portanto,
$\varsigma=30$
$\eta=50$

É possível encontrar outros ângulos, mas optei postar apenas estes pois os demais são fáceis de se ver.

Alguém teria alguma dica para provar que $\overline{ED}=\overline{EF}$

Agradeço desde já.

por **FilipeCaceres** » Sáb Abr 30, 2011 22:47

Uma forma de mostrar que $\overline{ED}=\overline{EF}$ seria construir uma cincunferência de raio $\overline{ED}$ desta forma observaríamos que o ponto F perntence a cincunferência, portanto, $\overline{ED}=\overline{EF}=R$ .

Tendo feito isso, temos
$\delta =50$

Portanto,
$\varepsilon =20$

Espero que alguém tenha uma forma mais elegante de resolver esta questão.

Abraço.

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