Não sei o que usar.

por **380625** » Dom Abr 10, 2011 22:51

Estou meio perdido pois não sei o que usar sei que eu tenho que fazer aparecer sempre o limite fundamental. $\lim_{\ x\to0}\frac{sen x }{\ x}$ .

Mas não consigo como neste caso por exemplo:

$\lim_{\ x\to0}\frac{3 x^2 }{tg x sen x}$

por **LuizAquino** » Seg Abr 11, 2011 09:36

Eu recomendo fortemente que você revise os conceitos de trigonometria.

Desenvolvendo o limite, nós obtemos:
$\lim_{\ x\to 0}\frac{3 x^2 }{\textrm{tg}\,x \textrm{sen}\, x} = \lim_{\ x\to 0}\frac{3 x^2 }{\frac{\textrm{sen}\,x}{\cos x} \textrm{sen}\, x}= \lim_{\ x\to 0}\frac{3\cos x}{\frac{\textrm{sen}^2\,x}{x^2}}$

Agora é só concluir o exercício.

por **Maykids** » Ter Abr 12, 2011 22:37

LuizAquino ou outros amigos colaboradores, aproveitando essa deixa ai, eu posso pegar o seno que esta dividindo em baixo tipo: 1/sen x

e fazer assim 1/sen x/x ?? usar o trigonometral fundamental?? no denomidador se eh que me entendem..

por **LuizAquino** » Qua Abr 13, 2011 08:33

Maykids escreveu:LuizAquino ou outros amigos colaboradores, aproveitando essa deixa ai, eu posso pegar o seno que esta dividindo em baixo tipo: 1/sen x

e fazer assim 1/sen x/x ??

Responda você: é válido afirmar que $\frac{a}{b} = \frac{1}{\frac{b}{a}}$ ?
Se você entende a resposta dessa pergunta, então você entende a resposta da pergunta que você fez.

Maykids escreveu: usar o trigonometral fundamental?? no denomidador se eh que me entendem..

Sabemos que se existem os limites $\lim_{x\to a}f(x)$ e $\lim_{x\to a}g(x)\neq 0$ , então é válido que:

$\lim_{x\to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \displaystyle \frac{\lim_{x\to a} f(x)}{\lim_{x\to a} g(x)}$

Agora, responda: existem os limites $\lim_{\ x\to 0} 3\cos x$ e $\lim_{\ x\to 0} \frac{\textrm{sen}^2\,x}{x^2}$ ? É verdade que $\lim_{\ x\to 0} \frac{\textrm{sen}^2\,x}{x^2}\neq 0$ ?

Para encerrar, lembre-se de outra propriedade dos limites:
Se existem os limites $\lim_{x\to a}f(x)$ e $\lim_{x\to a}g(x)$ , então é válido que:

$\lim_{x\to a} f(x)g(x) = \lim_{x\to a} f(x) \lim_{x\to a} g(x)$

por **Maykids** » Qua Abr 13, 2011 15:30

sim a/b = 1/b/a pois na divisao de frações a ira para cima, e b continuara dividindo,
entao eh valido eu quando por exemplo eu tiver um limite x>0 1/senx =pq se eu colocar lim 1/ senx/x x>0 , ficaria =lim x/senx x>0 axo que nao fica valido.

desde ja agradeço.

por **Maykids** » Qua Abr 13, 2011 15:58

Voces ja repararam que os estalos de ideia nunca vem quando voce esta estudando?!

intao eu aqui olhando coisas sobre xbox , lembrei do nada que voce tinha dito :

lim 1/senx x>0 pode ser :

lim1
x>0
_______
lim senx
x>0

assim entao eu axo que posso usar as propriedades fundamentais em baixo, ficando:
1
___
lim senx/x
x>0

= 1/1 = 1
correto?

desculpe ainda nao estar usando o latex, prometo aprender a usalo da proxima, desde ja agradeço a todos,

por **LuizAquino** » Qua Abr 13, 2011 17:09

Maykids escreveu:lim1
x>0
_______
lim senx
x>0

assim entao eu axo que posso usar as propriedades fundamentais em baixo, ficando:
1
___
lim senx/x
x>0

Note que o que você fez foi substituir $\lim_{x\to 0} \textrm{sen}\, x$ por $\lim_{x\to 0} \frac{\textrm{sen}\, x}{x}$ no denominador. Mas, temos que $\lim_{x\to 0} \textrm{sen}\, x \neq \lim_{x\to 0} \frac{\textrm{sen}\, x}{x}$ . Portanto essa substituição está errada.

por **Maykids** » Qua Abr 13, 2011 20:23

no caso eu teria que colocar então,

lim 1/x
x>0____________
senx /x

so que ai o resultado daria 0, correto?
___________Migrando______________________-
\lim_{x>0}x^3 sen x

x³ ta indo pra zero e sen x ta indo pra zero logo o resultado dessa expressão será zero?

por **LuizAquino** » Qua Abr 13, 2011 21:27

Maykids escreveu:lim 1/x
x>0____________
senx /x

so que ai o resultado daria 0, correto?
___________Migrando______________________-
\lim_{x>0}x^3 sen x

x³ ta indo pra zero e sen x ta indo pra zero logo o resultado dessa expressão será zero?

Se o numerador e o denominador vão para zero, então temos uma indeterminação do tipo 0/0, o que quer dizer que o resultado não assume sempre o mesmo valor.

Por exemplo, no limite $\lim_{x\to 1} \frac{x^2-1}{x-1}$ temos uma indeterminação do tipo 0/0 e o valor desse limite é 2.

No caso do limite $\lim_{x\to 0}\frac{1}{\textrm{sen}\,x}$ , temos uma fração com numerador constante e denominador indo para zero, o que implica que a fração vai para infinito.

Nesse caso, note que o limite não existe, pois os limites laterais são distintos:
(i) $\lim_{x\to 0^-}\frac{1}{\textrm{sen}\,x} = -\infty$

(ii) $\lim_{x\to 0^+}\frac{1}{\textrm{sen}\,x} = +\infty$