Questão da UECE

[Kelvin Brayan]

Olá amigos, estou resolvendo algumas questões sobre funções, mas eu me deparei com esta questão abaixo que me deixou na dúvida :

(UECE) Seja f: R -> R a função tal que f(1) = 4 e f(x+1) = 4 f(x) para todo real. Nessas condições, f(10) é igual a ?


O que me deixou na dúvida foi justamente isso f(x+1) = 4 f(x), pois não sei calcular a f(10), se x=10 ou se x+1 será = 10.

Ajudem-me por favor !

Obrigado !

Resposta do gabarito : f(10) = 1024

[LuizAquino]

Dica

Considere a sequência com termo geral .

Note que essa sequência será tal que .

Pergunta: que tipo de sequência é formada quando cada termo é igual ao termo anterior multiplicado por uma constante?

[Kelvin Brayan]

PG?

[LuizAquino]

Exato! Essa sequência forma uma p.g..

Aproveito para dizer-lhe que você deve rever o gabarito, pois o que você indicou não está correto.

[Kelvin Brayan]

Opa! mil desculpas a resposta é .


Muito Obrigado ! Vou tentar resolvê-la agora !

[Kelvin Brayan]

Luiz Aquino, veja se fiz corretamente:

Se = f(n) e então: q=4

f(10) = e temos:

=>

Por fim : = .

Certo? essa era a única maneira de resolver tal questão? porque nem aprendi direio PA E PG ainda no cursinho, mas lembro disso no ensino médio !

[LuizAquino]

A forma mais simples de resolver é aplicando os conceitos de p.g..

Uma outra forma de resolução, mais trabalhosa, seria desenvolver para alguns termos e tentar "enxergar" o padrão:
f(1)=4
f(2)=4f(1)=4^2
f(3)=4f(2)=4^3
f(4)=4f(3)=4^4
f(5)=4f(4)=4^5
(...)
f(10)=4f(9)=4^10

Note que de qualquer modo acaba aparecendo o conceito de p.g..

[Kelvin Brayan]

Obrigado mais uma vez !

[profmatematica]

X+1=1 ok? Entao X=0 seguindo faremos f(2)=4*f(1) entao f(2)=4*4= 4^2 seguindo f(3)=4*f(2) logo f(3)=4*4^2=4^3 entao seguindo temos que f(10)=4^10

[Kelvin Brayan]

Valeu !