por Kelvin Brayan » Dom Mar 27, 2011 13:26
Olá amigos, estou resolvendo algumas questões sobre funções, mas eu me deparei com esta questão abaixo que me deixou na dúvida :
(UECE) Seja f: R -> R a função tal que f(1) = 4 e f(x+1) = 4 f(x) para todo real. Nessas condições, f(10) é igual a ?
O que me deixou na dúvida foi justamente isso f(x+1) = 4 f(x), pois não sei calcular a f(10), se x=10 ou se x+1 será = 10.
Ajudem-me por favor !
Obrigado !
Resposta do gabarito : f(10) = 1024
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por LuizAquino » Dom Mar 27, 2011 13:39
DicaConsidere a sequência com termo geral

.
Note que essa sequência será tal que

.
Pergunta: que tipo de sequência é formada quando cada termo é igual ao termo anterior multiplicado por uma constante?
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por Kelvin Brayan » Dom Mar 27, 2011 13:42
PG?
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por LuizAquino » Dom Mar 27, 2011 13:48
Exato! Essa sequência forma uma p.g..
Aproveito para dizer-lhe que você deve rever o gabarito, pois o que você indicou não está correto.
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por Kelvin Brayan » Dom Mar 27, 2011 13:52
Opa! mil desculpas a resposta é

.
Muito Obrigado ! Vou tentar resolvê-la agora !
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por Kelvin Brayan » Dom Mar 27, 2011 14:08
Luiz Aquino, veja se fiz corretamente:
Se

= f(n) e

então: q=4
f(10) =

e

temos:

=>

Por fim :

=

.
Certo? essa era a única maneira de resolver tal questão? porque nem aprendi direio PA E PG ainda no cursinho, mas lembro disso no ensino médio !
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por LuizAquino » Dom Mar 27, 2011 14:35
A forma mais simples de resolver é aplicando os conceitos de p.g..
Uma outra forma de resolução, mais trabalhosa, seria desenvolver para alguns termos e tentar "enxergar" o padrão:
f(1)=4
f(2)=4f(1)=4^2
f(3)=4f(2)=4^3
f(4)=4f(3)=4^4
f(5)=4f(4)=4^5
(...)
f(10)=4f(9)=4^10
Note que de qualquer modo acaba aparecendo o conceito de p.g..
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por Kelvin Brayan » Dom Mar 27, 2011 15:20
Obrigado mais uma vez !
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por profmatematica » Dom Mar 27, 2011 16:56
X+1=1 ok? Entao X=0 seguindo faremos f(2)=4*f(1) entao f(2)=4*4= 4^2 seguindo f(3)=4*f(2) logo f(3)=4*4^2=4^3 entao seguindo temos que f(10)=4^10
Editado pela última vez por
profmatematica em Dom Mar 27, 2011 17:13, em um total de 1 vez.
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por Kelvin Brayan » Dom Mar 27, 2011 17:02
Valeu !
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?
2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?
3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?
Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46
Ola
Qual as suas dúvidas?
O que você não está conseguindo fazer?
Nos mostre para podermos ajudar
Atenciosamente
Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15
1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.
Em

substitui-se
m, substitui-se
y e
x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a
b.
2)Na equação

não existem zeros.Senão vejamos
Completando o quadrado,
As coordenadas do vertice da parabola são
O eixo de simetria é a reta

.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.
f(-7)=93
f(10)=59
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