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Questão da UECE

Questão da UECE

Mensagempor Kelvin Brayan » Dom Mar 27, 2011 13:26

Olá amigos, estou resolvendo algumas questões sobre funções, mas eu me deparei com esta questão abaixo que me deixou na dúvida :

(UECE) Seja f: R -> R a função tal que f(1) = 4 e f(x+1) = 4 f(x) para todo real. Nessas condições, f(10) é igual a ?


O que me deixou na dúvida foi justamente isso f(x+1) = 4 f(x), pois não sei calcular a f(10), se x=10 ou se x+1 será = 10.

Ajudem-me por favor !

Obrigado !

Resposta do gabarito : f(10) = 1024
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Re: Questão da UECE

Mensagempor LuizAquino » Dom Mar 27, 2011 13:39

Dica

Considere a sequência com termo geral a_n=f(n).

Note que essa sequência será tal que a_{n+1}=4a_n.

Pergunta: que tipo de sequência é formada quando cada termo é igual ao termo anterior multiplicado por uma constante?
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Re: Questão da UECE

Mensagempor Kelvin Brayan » Dom Mar 27, 2011 13:42

PG?
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Re: Questão da UECE

Mensagempor LuizAquino » Dom Mar 27, 2011 13:48

Exato! Essa sequência forma uma p.g..

Aproveito para dizer-lhe que você deve rever o gabarito, pois o que você indicou não está correto.
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Re: Questão da UECE

Mensagempor Kelvin Brayan » Dom Mar 27, 2011 13:52

Opa! mil desculpas a resposta é {4}^{10}.


Muito Obrigado ! Vou tentar resolvê-la agora !
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Re: Questão da UECE

Mensagempor Kelvin Brayan » Dom Mar 27, 2011 14:08

Luiz Aquino, veja se fiz corretamente:

Se {a}_{n} = f(n) e {a}_{n+1}= 4{a}_{n} então: q=4

f(10) = {a}_{10} e {a}_{10}= 4{a}_{9} temos:

{a}_{9}={a}_{1}*{4}^{8}= 4*{4}^{8} => {a}_{9}= {4}^{9}

Por fim : {a}_{10}= 4*{4}^{9} = {4}^{10}.

Certo? essa era a única maneira de resolver tal questão? porque nem aprendi direio PA E PG ainda no cursinho, mas lembro disso no ensino médio !
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Re: Questão da UECE

Mensagempor LuizAquino » Dom Mar 27, 2011 14:35

A forma mais simples de resolver é aplicando os conceitos de p.g..

Uma outra forma de resolução, mais trabalhosa, seria desenvolver para alguns termos e tentar "enxergar" o padrão:
f(1)=4
f(2)=4f(1)=4^2
f(3)=4f(2)=4^3
f(4)=4f(3)=4^4
f(5)=4f(4)=4^5
(...)
f(10)=4f(9)=4^10

Note que de qualquer modo acaba aparecendo o conceito de p.g..
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Re: Questão da UECE

Mensagempor Kelvin Brayan » Dom Mar 27, 2011 15:20

Obrigado mais uma vez !
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Re: Questão da UECE

Mensagempor profmatematica » Dom Mar 27, 2011 16:56

X+1=1 ok? Entao X=0 seguindo faremos f(2)=4*f(1) entao f(2)=4*4= 4^2 seguindo f(3)=4*f(2) logo f(3)=4*4^2=4^3 entao seguindo temos que f(10)=4^10
Editado pela última vez por profmatematica em Dom Mar 27, 2011 17:13, em um total de 1 vez.
:-)
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Re: Questão da UECE

Mensagempor Kelvin Brayan » Dom Mar 27, 2011 17:02

Valeu !
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59