Questão prova concurso (volume)

por **fernandocez** » Qui Mar 24, 2011 11:54

Pessoal mais uma. Essa eu fiz crente que tava indo bem, me deparei com um zero que acabou com a graça.
49) Um engenheiro vai projetar uma piscina em forma de paralelepípedo reto retângulo, cujas medidas internas são, em metros, expressas por x, x - 20 e 2. O maior volume que essa piscina poderá ter, em metros cúbicos, é:
resp: 200

Eu fiz assim:
V = 2x(x - 20)
2x² - 40x = 0
x = 0 ou
2x - 40 = 0
x = 20
Mas se x = 20 um dos lados é x - 20 que vai zerar.
Fiz pela opção (200) também deu raízes = 20 (delta = 0). Aonde errei?

por **LuizAquino** » Qui Mar 24, 2011 12:31

Analisando todos os seus tópicos, é fácil perceber que você tem a mania de igualar tudo que vê pela frente a zero! *-)

Se V(x) é o volume em função da medida x, então V(x)=0 seria a medida x que faz o volume ser zero, o que não é o desejado.

O que se quer é: qual é o valor máximo da função V(x)?

Aproveito para perguntar se as medidas no texto do exercício não seriam x, 20-x e 2 ? Se fossem essas medidas, você quer o máximo que a função V(x) = -2x^2+40x

pode assumir.

por **fernandocez** » Qui Mar 24, 2011 12:41

LuizAquino escreveu:Analisando todos os seus tópicos, é fácil perceber que você tem a mania de igualar tudo que vê pela frente a zero!

Se V(x) é o volume em função da medida x, então V(x)=0 seria a medida x que faz o volume ser zero, o que não é o desejado.

O que se quer é: qual é o valor máximo da função V(x)?

Aproveito para perguntar se as medidas no texto do exercício não seriam x, 20-x e 2 ? Se fossem essas medidas, você quer o máximo que a função pode assumir.

O texto: "...expressas por x, x - 20 e 2. O maior volume que essa piscina poderá ter..." eu não sei se essa questão foi anulada.

por **LuizAquino** » Qui Mar 24, 2011 14:27

Se as medidas forem realmente x, x-20 e 2, temos que o volume seria V(x) = 2x^2-40x

. Note que só faz sentido a medida x estar no intervalo aberto (0, 20). Para x nesse intervalo temos que V(x)<0, mas no contexto não faz sentido um volume negativo.

Desse modo, as medidas deveriam ser x, 20-x e 2. Para essas medidas, o volume seria V(x) = -2x^2+40x

, que para x no intervalo (0, 20) é tal que V(x)>0. Além disso, o máximo dessa função seria V(10)=200.

por **fernandocez** » Qui Mar 24, 2011 18:51

LuizAquino escreveu:Se as medidas forem realmente x, x-20 e 2, temos que o volume seria . Note que só faz sentido a medida x estar no intervalo aberto (0, 20). Para x nesse intervalo temos que V(x)<0, mas no contexto não faz sentido um volume negativo.

Desse modo, as medidas deveriam ser x, 20-x e 2. Para essas medidas, o volume seria , que para x no intervalo (0, 20) é tal que V(x)>0. Além disso, o máximo dessa função seria V(10)=200.

Valeu Luiz, agora ficou claro prá mim. Obrigado.