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Mensagempor thadeu » Qua Nov 25, 2009 16:17

Qual o maior valor possível de x+y , onde x\,\,\,e\,\,\,y são soluções inteiras da equação: 49x^2-36y^2=2005

a) 62
b) -4
c) 85
d) -27
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Re: Maior valor

Mensagempor Adriano Tavares » Ter Mar 08, 2011 22:08

Olá, thadeu.

Como temos um diferença de quadrado podemos escrever essa equação de outra maneira.

(7x+6y)(7x-6y)=5.401

Temos então duas possibilidades:

7x+6y=5
7x-6y=401

7x+6y=401
7x-6y=5

Resolvendo ambos os sistemas encontraremos x=29 e y=-33

Portanto, x+y=-4
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Re: Maior valor

Mensagempor Abelardo » Qua Mar 09, 2011 15:38

De onde veio o 5401?
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Re: Maior valor

Mensagempor Abelardo » Qua Mar 09, 2011 22:01

Como você fez isso..
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Re: Maior valor

Mensagempor LuizAquino » Qua Mar 09, 2011 22:14

Abelardo escreveu:De onde veio o 5401?


Onde há 5.401 leia 5\cdot 401.

Aproveito para deixar uma dica a todos: sempre que precisarem escrever o "ponto central" que representa a multiplicação, usem o comando LaTeX:
Código: Selecionar todos
[tex]\cdot[/tex]


Por exemplo, para termos 5\cdot 401 nós digitamos:
Código: Selecionar todos
[tex]5\cdot 401[/tex]
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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