dificuldade em resolver matriz inversa

por **oliveiracld** » Qua Mar 09, 2011 00:38

tenho dificuldade em matematica por issovenho lhes pedir ajuda. quero tentar reslver a seguinte matriz

Código: Selecionar todos: 6 2 a b 1 0 = 11 4 c d 0 1 6a + 2c=1 6b +2d = 0 11a +4c = 0 11b + 4d = 1 nao sei por onde começara a resolver se tivese por exemplo a+ 5c =1 eu saberia começar mais assim eu nao estou me perco

por **LuizAquino** » Qua Mar 09, 2011 11:00

O que você tem é o exercício: Determinar a, b, c e d tais que
$\begin{bmatrix} 6 & 2 \\ 11 & 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$

Multiplicando-se as duas matrizes do primeiro membro e comparando os elementos com a matriz do segundo membro, obtemos o sistema de equações:
$\begin{cases} 6a + 2c = 1 \\ 6b + 2d = 0 \\ 11a + 4c = 0 \\ 11b + 4d = 1 \end{cases}$

Nós podemos separar esse sistema em dois:
$\begin{cases} 6a + 2c = 1 \\ 11a + 4c = 0 \end{cases}$

$\begin{cases} 6b + 2d = 0 \\ 11b + 4d = 1 \end{cases}$

Agora, é só resolver cada um desses sistemas.

Aproveito para lhe sugerir que dê uma olhada no tópico:
Aulas de Matemática no YouTube
viewtopic.php?f=120&t=3818

por **oliveiracld** » Qua Mar 09, 2011 17:50

valeu obrigado vou tntar resolver e posto resultado final. se conseguir hehe

por **oliveiracld** » Qua Mar 09, 2011 18:44

Código: Selecionar todos: {6a + 2c = 1 ( - 2) // multipliquei por -2 6b +2d =0 (- 2) <- 11a+ 4c = 0 <- 11b + 4d =1 { -12a - 4c = -2 {-12b - 4d =0 11a + 4c = 0 11b +4d = 1 - a = -2 (-1) - b = 1 ( - 1) b = - 1 a = 2 6b + 2d =0 11 * a +4c =0 6 * ( - 1) +2d =0 22 +4c =0 - 6 + 2d =0 4c = - 22 2d = 6 c = -22 / 4 d = 6/2 d = 3 a = 2, b = - 1, c = - 22/4 ? d = 3 nao entendi pq fica 11/2, se eu tneho que pegar 11 x o valor de A que e 2, depois continua 4c ai na linha debaixo continua ate eu passar o o C = - 22 / 4 nao e assim a outra arrumei mais essa aqui eu enrosquei nao consegui entender

resolvi mais porque so na letra C que nao da resolução ? fica 22/4 se dividir da numers quebrados, e asism que faz o exxercicio ? sei que e dessa maneira que faz mais esta errado onde errei ?
:?
naoconseui inserir formulas nao naoachei a chaves

por **LuizAquino** » Qua Mar 09, 2011 20:19

oliveiracld escreveu:resolvi mais porque so na letra C que nao da resolução ? fica 22/4 se dividir da numers quebrados, e asism que faz o exxercicio ? sei que e dessa maneira que faz mais esta errado onde errei ?

Não há problema algum no resultado do exercício haver números não inteiros. Aliás, acostume-se logo com todos os números reais (naturais, inteiros, racionais e irracionais).

Além disso, revise suas contas, pois a resposta correta é: a=2, b=-1, c=-11/2 e d=3. Note que você errou o sinal da maioria das soluções.

Agora, uma dica:
Ao editar suas mensagens use o botão "Editor de Fórmulas". Com ele você poderá colocar todos os símbolos e notações matemáticas adequadas usando o sistema LaTeX. Leia mais sobre isso no tópico:
DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCode
viewtopic.php?f=9&t=74