RAIZES

por **vanessitah** » Sáb Mar 05, 2011 20:36

1) (MACKENZI-SP) A raiz cubica de $\left( {64}^{} \right){}^{2}$ é:
Resolvi da seguinte maneira $\sqrt[3]{{\left( 64) }^{2}} \right)$ = $64\frac{2}{3}$ e nao soube continuar!

2)Tenho mais uma duvida de raiz, pois fiquei em duvida, do que resolver primeiro neste exemplo:
O valor de $\left(\sqrt\sqrt[3]{2} \sqrt[]{2}\right){}^{8}$ é:
Resolvo o que ta dentro do parenteses 1°, ou elevo tudo que esta dentro a 8°?

por **MarceloFantini** » Sáb Mar 05, 2011 20:52

Vanessa, estou supondo que o que você quis dizer foi isso: $\sqrt[3]{64^2} = 64^{\frac{2}{3}}$ .

Dica: procure escrever 64 como uma potência de 2, e depois trabalhe com propriedades de expoentes.

por **vanessitah** » Sáb Mar 05, 2011 21:59

Nossa, é tao basico e eu fico inventando..rss
Ficou $\sqrt[3]{{64}^{2}}=\sqrt[3]{{2}^{6}}={2}^{3}=8$ ! Correto?

As diversas regras se misturam na minha cabeça, e as vezes fico perdida sem saber como e onde aplica-las.
Acredito que isto hora ou outra sera automaticamente mais facil!!
Vou treinando aqui...ate mais! Obrigada!

por **LuizAquino** » Dom Mar 06, 2011 09:08

vanessitah escreveu: $\sqrt[3]{{64}^{2}}=\sqrt[3]{{2}^{6}}={2}^{3}=8$
Correto?

Não está correto. Lembre-se que 64 = 2^6

. Desse modo, quanto deve ser 64^2

?

por **JoaoGabriel** » Dom Mar 06, 2011 10:06

Resolução
\3/64²
\3/4096
16

por **vanessitah** » Dom Mar 06, 2011 18:12

JoaoGabriel escreveu:Resolução
\3/64²
\3/4096
16

Ooops!!! Valeu!

por **vanessitah** » Dom Mar 06, 2011 18:13

LuizAquino escreveu:
vanessitah escreveu: $\sqrt[3]{{64}^{2}}=\sqrt[3]{{2}^{6}}={2}^{3}=8$
Correto?

Não está correto. Lembre-se que . Desse modo, quanto deve ser ?

Entendi meu erro! Esqueci do "quadrado"! Valeu a dica!

por **Abelardo** » Seg Mar 07, 2011 01:00

Sim, deves começar por dentro do parenteses, facilitará bastante.
Lembre-se:
1º Da propriedade de multiplicação de potências;
2º Da equivalência entre potência e raiz, operações inversas;
3º Da propriedade da multiplicação de uma potência por outra, conserva a base e multiplica os expoentes.
Refresque sua mente com isso e poderás resolver sem dificuldade

Resposta: ${2}^{\frac{8}{3}}$ .

por **vanessitah** » Seg Mar 07, 2011 11:49

Abelardo escreveu:Sim, deves começar por dentro do parenteses, facilitará bastante.
Lembre-se:
1º Da propriedade de multiplicação de potências;
2º Da equivalência entre potência e raiz, operações inversas;
3º Da propriedade da multiplicação de uma potência por outra, conserva a base e multiplica os expoentes.
Refresque sua mente com isso e poderás resolver sem dificuldade

Resposta: ${2}^{\frac{8}{3}}$ .

Este é um exercicio da UFRS, onde a resposta correta seria letra D...a raiz de 2 elevada ao cubo, multiplica a raiz de 2, onde todas estao dentro da primeira raiz, e elevadas a 8!
(UFRS) O valor de ( $\left( \sqrt[]{\sqrt[3]{2\sqrt[]{2}}} \right){}^{8}$ é:
A) $2\sqrt[3]{{2}^{2}}$
B) ${2}^{6}\sqrt[3]{{2}^{2}}$
C) 2
D) 4
E) 8

por **vanessitah** » Seg Mar 07, 2011 12:04

vanessitah escreveu:
Abelardo escreveu:Sim, deves começar por dentro do parenteses, facilitará bastante.
Lembre-se:
1º Da propriedade de multiplicação de potências;
2º Da equivalência entre potência e raiz, operações inversas;
3º Da propriedade da multiplicação de uma potência por outra, conserva a base e multiplica os expoentes.
Refresque sua mente com isso e poderás resolver sem dificuldade

Resposta: ${2}^{\frac{8}{3}}$ .

Este é um exercicio da UFRS, onde a resposta correta seria letra D...a raiz de 2 elevada ao cubo, multiplica a raiz de 2, onde todas estao dentro da primeira raiz, e elevadas a 8!
(UFRS) O valor de ( $\left( \sqrt[]{\sqrt[3]{2\sqrt[]{2}}} \right){}^{8}$ é:
A) $2\sqrt[3]{{2}^{2}}$
B) ${2}^{6}\sqrt[3]{{2}^{2}}$
C) 2
D) 4
E) 8

Estou seguindo este caminho: $\sqrt[2]{\sqrt[24]{{2}^{8}}}\sqrt[2]{{2}^{8}}$ = $\sqrt[2]{\sqrt[48]{{2}^{64}}}$ =
Esta correto?

por **Abelardo** » Seg Mar 07, 2011 12:24

Desculpe-me, um infinito de desculpas''. Não percebi a raiz cúbica.
Começas de dentro para fora.
${\left(\sqrt[]{\sqrt[3]{2\sqrt[]{2}}} \right)}^{8}$ $\Rightarrow {\left(\sqrt[]{\sqrt[3]{2.{2}^{\frac{1}{2}}}} \right)}^{8}$ $\Rightarrow {\left(\sqrt[]{\sqrt[3]{{2}^{\frac{3}{2}}}} \right)}^{8}$ ${\left(\sqrt[]{{2}^{\frac{1}{2}}} \right)}^{8}$ $\Rightarrow {\left({2}^{\frac{1}{4}} \right)}^{8}$ ${2}^{\frac{8}{4}} \Rightarrow {2}^{2} = 4$

por **vanessitah** » Seg Mar 07, 2011 13:16

Abelardo escreveu:Desculpe-me, um infinito de desculpas''. Não percebi a raiz cúbica.
Começas de dentro para fora.
${\left(\sqrt[]{\sqrt[3]{2\sqrt[]{2}}} \right)}^{8}$ $\Rightarrow {\left(\sqrt[]{\sqrt[3]{2.{2}^{\frac{1}{2}}}} \right)}^{8}$ $\Rightarrow {\left(\sqrt[]{\sqrt[3]{{2}^{\frac{3}{2}}}} \right)}^{8}$ ${\left(\sqrt[]{{2}^{\frac{1}{2}}} \right)}^{8}$ $\Rightarrow {\left({2}^{\frac{1}{4}} \right)}^{8}$ ${2}^{\frac{8}{4}} \Rightarrow {2}^{2} = 4$

Imagine...todo mundo esta sujeito a erros de leitura!
Mas so uma dica! Nao entendi como foi a transformaçao do expoente em fraçao!?!

por **Abelardo** » Seg Mar 07, 2011 13:48

É a operação inversa da radiciação. A operação inversa da adição é subtração, da multiplicação é a divisão e a da radiciação é a potenciação.

$\sqrt[2]{N}={N}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{N}={N}^{\frac{1}{3}} \sqrt[4]{N}={N}^{\frac{1}{4}}$
...
...
...

$\sqrt[a]{{x}^{b}}={x}^{\frac{b}{a}}$

Vais eliminando as raízes de dentro para fora.

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