Questão da UERJ sobre função do 1º grau

por **kamillanjb** » Qua Fev 16, 2011 19:47

(UERJ)

Observe a figura 1 que representa um leitor de áudio na posição de início de leitura.Os suportes
circulares A e B têm 1 cm de raio e uma fita de 90 m está totalmente enrolada em A formando uma
coroa circular de espessura 1,5 cm. A leitura da fita é feita pela peça C a uma velocidade constante.
À medida que a fita passa, nos suportes A e B, formam-se duas coroas circulares com raios maiores x
e y, respectivamente, como sugere a figura abaixo.
A . Esboce o gráfico que mostra o comprimento da fita enrolada em A, em função do tempo de leitura.
B. Calcule y em função de x.

(detalhe...eu n consigo ver os dados nessa questão, para mim esta faltando algo! Me ajudem, por favor!)
Resposta: b) $\sqrt[2]{7,5-x²}, 1<=x<=2.5$

por **gustavoluiss** » Dom Fev 27, 2011 01:02

alguém dá uma luz nessa questão ai também

por **Fabricio dalla** » Dom Fev 27, 2011 11:42

agradeço se alguem resolve-la tbm muito boa!

por **LuizAquino** » Dom Fev 27, 2011 17:25

(A) Considere que a velocidade (constante) de leitura seja c (dada em metros/segundo, por exemplo). Sendo assim, após t segundos nós teremos (90-ct) metros de fita enrolados no suporte A. Isto é, a função que fornece a quantidade de fita enrolada em A após t segundos, será dada por f(t)=90-ct. O gráfico para essa função está ilustrado abaixo.

: grafico-tempo-metro.png (6.01 KiB) Exibido 5844 vezes

(B) A medida que o tempo passa, a coroa circular em A diminui a sua área. Já a coroa circular em B aumenta a sua área. A área que é perdida em A é acrescentada em B. Além disso, quando o suporte A está "cheio" temos que x=2,5, mas quando ele está "vazio" temos que x=1. Sendo assim, para $1 \leq x \leq 2,5$ teremos a equação:
$2,5^2\pi - x^2\pi = y^2\pi - 1^2\pi$

Desse equação, obtemos que $y = \sqrt{7,25 - x^2}$ .

por **Fabricio dalla** » Dom Fev 27, 2011 17:35

obrigado luizaquino,aprendi muito msm com a resoluçao dessa questão

por **Fabricio dalla** » Dom Fev 27, 2011 17:54

eu n tenho q incluir o raio de 1cm de y n ? aquele -1.pi q dizer q y ja vem com o raio de 1cm da polia ai subtrai?

por **LuizAquino** » Dom Fev 27, 2011 18:43

Fabricio dalla escreveu:eu n tenho q incluir o raio de 1cm de y n ? aquele -1.pi q dizer q y ja vem com o raio de 1cm da polia ai subtrai?

No início, o suporte B está "vazio" e portanto y=1. Com o passar do tempo, vai aparecendo a coroa circular de raio maior y e raio menor 1.

por **kamillanjb** » Dom Fev 27, 2011 20:10

Pouxa, muito boa a resolução.
Já estava me levando a crer que não havia resposta ou modo de resolvê-la.
Muito Obrigada mesmo!!

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