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cálculo de perímetro envolvendo números irracionais

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Mensagempor jose henrique » Qua Fev 16, 2011 16:42

um quadrado tem \sqrt[]{3}+3 cm de lado, e os lados de um retângulo medem \sqrt[]{72}+3\sqrt[]{6} e \sqrt[]{2} cm. Usando as propriedades dos números reais compare os perímetros do quadrado e do retângulo. Os perímetros são iguais? Se não, que figura tem o maior perímetro?

Atenção não serão aceitos cálculos feitos com valores aproximados dos números irracionais.

4(\sqrt[]{3}+3) = 4\sqrt[]{3}+ 124(\sqrt[]{3}+3) = 4\sqrt[]{3}+ 12 é o perímetro do quadrado em cm.
2\left(\sqrt[]{72}+3\sqrt[]{6}\right)+ 2 \sqrt[]{2}= 2\left(\sqrt[]{36X2}+3\sqrt[]{6} \right)+2\sqrt[]{2}=12\sqrt[]{2}+6\sqrt[]{6}+2\sqrt[]{2}=14\sqrt[]{2}+6\sqrt[]{6} seria o perímetro do retângulo em cm. o que podemos observar que o perímetro do retângulo é maior que o do quadrado.

estaria correta está resposta?
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Re: cálculo de perímetro envolvendo números irracionais

Mensagempor Renato_RJ » Qua Fev 16, 2011 20:12

Na minha humilde opinião sim, está certo...

Me tira uma dúvida, você estuda no CEDERJ ?? Pois é a segunda questão da AD 1 de 2011-1 que você posta hoje (a primeira que eu vi foi aquela dos polinômios), sendo que uma usuária postou exatamente essa AD ontem de noite aqui dizendo que teria prova sobre ela hoje pela manhã.... É só curiosidade, pois eu vi estas questões lá, se não quiser responder vou entender...

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Re: cálculo de perímetro envolvendo números irracionais

Mensagempor jose henrique » Qua Fev 16, 2011 23:38

olá boa noite!!
Estudo sim, e eu acho que não tem problema, pois tenho dificuldade em ir ao pólo para sanar algumas dúvidas. E por curiosidade eu dei uma olhada na postagem da moça, e ao contrário dela eu sempre tento fazer uma resolução dos exercícios antes de postá-los, até por que o meu interesse sempre será no aprendizado, pois felizmente no cederj não adiantaria eu pedir para resolver uma avaliação à distância, pois não somente ela irá me avaliar como também uma avaliação presencial mais difícil do que ela. Estou aqui postando neste site quase que diariamente, pois pretendo aprender, e espero que todos os colaboradores possam entender, pois gosto de matemática; posso ter mais dúvidas que a maioria, pois tive ao longo da minha vida um ensino precário e agora estou tendo uma oportunidade grande. Desde já agradeço a todos os colaboradores que me ajudaram a sanar as minhas dúvidas em questão e espero que hoje construir uma base sólida, para amanhã eu possa estar fazendo o mesmo trabalho que os senhores fazem hoje. boa noite para todos!!
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Re: cálculo de perímetro envolvendo números irracionais

Mensagempor Renato_RJ » Qui Fev 17, 2011 01:14

Sem problemas, perguntei mais por curiosidade pois não sei como funciona a educação a distância, como são feitas as avaliações, estágio, etc... E como a usuária postou uma avaliação, fiquei preocupado, mas no seu caso você postou a dúvida e a sua linha de raciocínio, isso é muito valorizado aqui, enquanto ela..

Não deixe de postar as suas dúvidas, pois assim como você também estou estudando e sei que dúvidas sempre aparecem !!

Abraços e boa sorte nos estudos !!
Renato.
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Re: cálculo de perímetro envolvendo números irracionais

Mensagempor LuizAquino » Qui Fev 17, 2011 08:33

jose henrique escreveu:olá boa noite!!
Estudo sim, e eu acho que não tem problema, pois tenho dificuldade em ir ao pólo para sanar algumas dúvidas. E por curiosidade eu dei uma olhada na postagem da moça, e ao contrário dela eu sempre tento fazer uma resolução dos exercícios antes de postá-los, até por que o meu interesse sempre será no aprendizado, pois felizmente no cederj não adiantaria eu pedir para resolver uma avaliação à distância, pois não somente ela irá me avaliar como também uma avaliação presencial mais difícil do que ela. Estou aqui postando neste site quase que diariamente, pois pretendo aprender, e espero que todos os colaboradores possam entender, pois gosto de matemática; posso ter mais dúvidas que a maioria, pois tive ao longo da minha vida um ensino precário e agora estou tendo uma oportunidade grande. Desde já agradeço a todos os colaboradores que me ajudaram a sanar as minhas dúvidas em questão e espero que hoje construir uma base sólida, para amanhã eu possa estar fazendo o mesmo trabalho que os senhores fazem hoje. boa noite para todos!!


É bom saber que a sua postura é diferente da sua "colega" do tópico anterior (viewtopic.php?f=124&t=3802).

Gostaria de lhe deixar uma dica. Para fazer uma revisão dos conteúdos de Matemática do ensino fundamental e médio, acesse o canal do Nerckie no YouTube:
http://www.youtube.com/nerckie

Acredito que os vídeos podem lhe ajudar bastante!
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

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Re: cálculo de perímetro envolvendo números irracionais

Mensagempor jose henrique » Qui Fev 17, 2011 10:25

olha, até por colegas que estudaram no regular da faculdade e depois tentaram estudar no sistema semi presencial, acharam que é muito mais difícil, pois o no presencial tem lá um professor que explica a matéria e no semipresencial o tutor está la somente pra tirar dúvidas e esclarecer tópicos que estão trazendo dificuldade a todos. O sistema de avaliação é composto de vários processos. E o ritmo é como se fosse na faculdade à qual o estudante irá se formar.
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D