relaçoes metricas nos triangulos

por **stanley tiago** » Sáb Fev 12, 2011 19:34

calcule a area de um triangulo retangulo , sabendo que um deuseus catetos mede o triplo do outro e que seu perimetro vale $8+2\sqrt[]{10}$ unidades

eu nao consegui desenvolver muita coisa desse problema . o q saiu foi isso

c = 3b

$A=\frac{b.h}{2}$

P=l+l+l

$8+2\sqrt[]{10}=3l$

socorro!!

por **DanielRJ** » Sáb Fev 12, 2011 20:47

stanley tiago escreveu:calcule a area de um triangulo retangulo , sabendo que um deuseus catetos mede o triplo do outro e que seu perimetro vale $8+2\sqrt[]{10}$ unidades

eu nao consegui desenvolver muita coisa desse problema . o q saiu foi isso

$A=\frac{b.h}{2}$

$8+2\sqrt[]{10}=3l$

socorro!!

Vamos lá amigo!!!

primeiro perceba que o triangulo é retangulo então traçamos a altura relativa a hipotenusa para podermos usar a relaçao metrica ok? o problema nos dar as seguintes formulas:

$Area =\frac{a.h}{2}$

(note que a base do triangulo é a Hipotenusa que chamarei de a.)

b.c=a.h

( Produtos dos catetos é igual o produto da hipo pela altura )

a.h=b.3b

( note que a.h é o denominador da Area)

c = 3b

Perimetro= $8+2\sqrt[]{10}$

$a+b+c=8+2\sqrt[]{10}$ ( substituindo )
$a+4b=8+2\sqrt[]{10}$

agora 2° passo:

a^2=b^2+c^2

( pitagoras)

$a^2=b^2+{(3b)^2}$

a^2=b^2+9b^2

3° passo:

$a+4b=8+2\sqrt[]{10}$

$10b+4b=8+2\sqrt[]{10}$

$14b=8+2\sqrt[]{10}$

$b=\frac{8+2\sqrt[]{10}}{14}$

$b=\frac{4+\sqrt{10}}{7}$

4° passo:

$Area =\frac{a.h}{2}$ ( substituindo a.h=3b^2

)

$Area =\frac{3b^2}{2}$

$Area= \frac {39}{49}$

Acho que é isso se não for pelo menos tentei.

por **stanley tiago** » Dom Fev 13, 2011 16:31

oi amigo obrigado pela tentativa , mais eu acho q vc nao entendeu muito bem .
aqueles dados à baixo foi o que eu interpretei do problema e nao que ele tenha
nos dado no enunciado .
Infelizmente a resposta nao condiz com o gabarito q trás .......... como 6 unidade

obrigado , agardo respostas :y:

por **Neperiano** » Dom Fev 13, 2011 16:45

Ola

Eu nem conferi o resultado se da certo, mas acredito que de para resolver assim

Chame um cateto de x
Outro de 3x
Agora descubra a hipotenusa

h^2=x^2+(3x)^2
no final h= x+3x

Agora substitua isso no perimetro

x+3x+x+3x=8+2raiz10

Descubra o x, dai substitua ele no x e 3x, multiplique os dois e divida por dois

Acho que da certo, mas naum tenho certeza

Atenciosamente

por **stanley tiago** » Dom Fev 13, 2011 18:04

$8x=8+2\sqrt[]{10}$

$8x-8=2\sqrt[]{10}$

$(8x-8)^2=(2\sqrt[]{10})^2$

64x^2-128x+64=4.10

$\Delta=-64^2-4.32.12$

$\Delta=4096-1536$

$\Delta=\sqrt[]{2560}$

$\Delta=16\sqrt[]{10}$

$x'=\frac{4+\sqrt[]{10}}{4}$

$x"=\frac{4-\sqrt[]{10}}{4}$

ola pessoal . eu consegui chegar até aqui mais acredito q nao esta correto, dessa maneira pois nao cheguei ao resultado correto q é de 6 unidade

agardando resposta