logaritimos..

por **lizbortolli** » Sáb Nov 20, 2010 00:07

1- calcule o valor de x usando em cada caso as propriedades operatórias:
a) $2log\chi=log3+log4$

b) $log\left(\frac{1}{x}\right)=log\left(\frac{1}{3} \right)+ log9$

2-adimitindo que log2 $\equiv$ 0,3 , qual é o valor de:
$log\left(\frac{20}{\sqrt[5]{4}} \right)$

por **Loretto** » Sáb Nov 20, 2010 02:34

2.log x = log 3 + log 4
2.log x = log (3.4)
2.log x = log 12
2.log x = log 2^2.3
2.log x = 2.log 2.3
2.log x = 2.log 6
log x = log 6
10^log6 = x
x = 6

-------------------------
a^log b (na base a) = b

por **0 kelvin** » Sáb Nov 20, 2010 12:41

Estranhei essa passagem log 12 = 2 log (2 x 3)
Pq log (2 log 6) é (log 36).

Edit: ah sim, x^2 = 12

.
$\pm\sqrt{12}$ o negativo é descartado pela definição do log.
Pois $a^{\log_{a}{b}} = b$

b) Lembre que $\frac{1}{x} = x^{-1}$

2- Lembre que $\sqrt[5]{4} = 4^{\frac{1}{5}}$

Log 20. 20 não dá pra fatorar numa base só, vai ficar 2 x 2 x 5. Mas 5 pode ser escrito como 10/2, aí é só usar a propriedade do quociente, pois log de 10 na base 10 é 1 e log de 2 esta dado como 0,3 aprox.

por **MarceloFantini** » Sáb Nov 20, 2010 13:28

por **Lorettto** » Seg Dez 20, 2010 14:59

Questão 2:
log (20 / raiz quinta (4)) = log ( 20 / (4 ^(1/5)) = log (20 / (2²) ^ (1/5)) = log (20 / (2 ^ (2/5))

Racionalizando (tirando a raiz do denominador), multiplicamos em cima e em baixo por 2 ^ (3/5)

= log (20 * (2 ^(3/5)) / (2 ^ (2/5) * 2 ^ (3/5)) = log ( 20 * (2 ^ (3/5)) / 2) = log (10 * (2 ^ (3/5))
= log 10 + log (2 ^(3/5)) = 1 + 3/5 * log 2 = 1 + 0,6 * log 2

Considerando log 2 = 0,3 obtemos o valor aproximado
= 1 + 0,6 * 0,3 = 1 + 0,18 = 1,18

"RESPOSTA DE PAULISTA."
Abraço,
Loreto