por claudia » Seg Ago 18, 2008 17:05
Já tentei achar a razão subtraindo a 2ª da 1ª e dividindo as mesmas para ver se refere-se a uma PA ou PG, mas não consegui encontrar. Será que este é o caminho?
Questão: Determine o valor da Soma S=
![\frac{1}{1+\sqrt[]{2}}+\frac{1}{\sqrt[]{2}+ \sqrt[]{3}}+ \frac{1}{\sqrt[]{3}+2}...+ \frac{1}{\sqrt[]{99}+ 10}](/latexrender/pictures/7d29186855dad11128d39f3af7c43bc2.png "\frac{1}{1+\sqrt[]{2}}+\frac{1}{\sqrt[]{2}+ \sqrt[]{3}}+ \frac{1}{\sqrt[]{3}+2}...+ \frac{1}{\sqrt[]{99}+ 10}")
Obrigada! Claudia.
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por admin » Seg Ago 18, 2008 17:47
Olá Cláudia, boa tarde!
De fato, em busca do caminho, estas duas tentativas seriam bons testes e você não fez mal em verificar.
Mas, se não encontrou a razão, não se trata de progressão aritmética ou geométrica.
: tente racionalizar os denominadores de algumas parcelas, reescreva a soma e perceberá uma peculiaridade.
Bons estudos!
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por claudia » Seg Ago 18, 2008 18:18
OK, racionalizando eu vou ficar com
![\sqrt[]{2}-1 + \sqrt[]{3}-\sqrt[]{2}+ 2 - \sqrt[]{3}](/latexrender/pictures/611c9bafc1d34c33d471ce918c320768.png "\sqrt[]{2}-1 + \sqrt[]{3}-\sqrt[]{2}+ 2 - \sqrt[]{3}")
.Vou cortar as raizes dos três primeiros termos e fico com: -1 +2...+10 -
![\sqrt[]{99}](/latexrender/pictures/1a2d2c2e7b4fbc39d1df92c12a9c2e4c.png "\sqrt[]{99}")
. Será que o primeiro 1 deveria ser positivo? Não sei quantos termos terão no meio.
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por admin » Seg Ago 18, 2008 18:33
Escreva mais termos para você perceber corretamente como será a simplificação das parcelas.
Acredito que 5 ou 6 iniciais e 3 finais ajudarão bastante!
Outra dica: para facilitar a visualização, coloque raiz onde não tem, por exemplo:
Assim você terá certeza de quantos são os termos, apesar que esta quantidade não será utilizada.
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por claudia » Seg Ago 18, 2008 19:36
Entendido.
Obrigada e Boa Noite!
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Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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