por claudia » Seg Ago 18, 2008 17:05
Já tentei achar a razão subtraindo a 2ª da 1ª e dividindo as mesmas para ver se refere-se a uma PA ou PG, mas não consegui encontrar. Será que este é o caminho?
Questão: Determine o valor da Soma S=
![\frac{1}{1+\sqrt[]{2}}+\frac{1}{\sqrt[]{2}+ \sqrt[]{3}}+ \frac{1}{\sqrt[]{3}+2}...+ \frac{1}{\sqrt[]{99}+ 10}](/latexrender/pictures/7d29186855dad11128d39f3af7c43bc2.png "\frac{1}{1+\sqrt[]{2}}+\frac{1}{\sqrt[]{2}+ \sqrt[]{3}}+ \frac{1}{\sqrt[]{3}+2}...+ \frac{1}{\sqrt[]{99}+ 10}")
Obrigada! Claudia.
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claudia
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por admin » Seg Ago 18, 2008 17:47
Olá Cláudia, boa tarde!
De fato, em busca do caminho, estas duas tentativas seriam bons testes e você não fez mal em verificar.
Mas, se não encontrou a razão, não se trata de progressão aritmética ou geométrica.
: tente racionalizar os denominadores de algumas parcelas, reescreva a soma e perceberá uma peculiaridade.
Bons estudos!
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por claudia » Seg Ago 18, 2008 18:18
OK, racionalizando eu vou ficar com
![\sqrt[]{2}-1 + \sqrt[]{3}-\sqrt[]{2}+ 2 - \sqrt[]{3}](/latexrender/pictures/611c9bafc1d34c33d471ce918c320768.png "\sqrt[]{2}-1 + \sqrt[]{3}-\sqrt[]{2}+ 2 - \sqrt[]{3}")
.Vou cortar as raizes dos três primeiros termos e fico com: -1 +2...+10 -
![\sqrt[]{99}](/latexrender/pictures/1a2d2c2e7b4fbc39d1df92c12a9c2e4c.png "\sqrt[]{99}")
. Será que o primeiro 1 deveria ser positivo? Não sei quantos termos terão no meio.
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por admin » Seg Ago 18, 2008 18:33
Escreva mais termos para você perceber corretamente como será a simplificação das parcelas.
Acredito que 5 ou 6 iniciais e 3 finais ajudarão bastante!
Outra dica: para facilitar a visualização, coloque raiz onde não tem, por exemplo:
Assim você terá certeza de quantos são os termos, apesar que esta quantidade não será utilizada.
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por claudia » Seg Ago 18, 2008 19:36
Entendido.
Obrigada e Boa Noite!
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Aproveite a leitura. Bons estudos!
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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