Trigonometria Ajuda!

por **JustForFun** » Sex Nov 05, 2010 22:42

Olá amigos! Td bem?
Estou sentindo dificuldade em resolver alguns exercícios de trigonometria e gostaria muitíssimo que me ajudassem. :y:

Sabendo que cos(x) = 1/3 e que 3pi/2 < x <2pi, calcule:

a) sen(x + pi/6)

Eu acho que devo estar cometendo erros de matemática básica pois nunca consigo chegar à solução final!
Sei que ao mostrar 3pi/2 < x < 2pi (a mesma coisa que 270°< x < 360°) o exercício me diz que x encontra-se no 4 quadrante. Depois, tenho que utilizar a fórmula sen(a+b)= sen a.cos b + sen b.cos a para
chegar à solução. Acredito que durante a resolução do exercício também terei que me vale da fórmula sen x² + cos x² = 1, já que foi me dado apenas o valor do cos(x) e não do sen(x).

Ficaria muito grato se alguém puder me dar uma explicação detalhada de como resolver o problema.
Agradeço desde já!

Obs.: Infelizmente senti dificuldade para escrever o problema em LaTeX. Espero que compreendam.

por **victoreis1** » Sáb Nov 06, 2010 01:38

se $cos(x) = \frac{1}{3}$ e $\frac{3\pi}{2} < x < 2\pi$ , então sen(x) < 0

$sen^2 + cos^2 = 1 \rightarrow sen(x) = -\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

usando a fórmula de adição,

$sen (x + \frac{\pi}{6}) = sen(x) cos(\frac{\pi}{6}) + sen(\frac{\pi}{6})cos(x) sen (x + {\pi}/6) = (-\frac{2 \sqrt{2}}{3})(\frac{\sqrt{3}}{2}) + \frac{1}{2} \frac{1}{3}$

$sen (x + {\pi}/6) = -\frac{1}{3} \sqrt{6} + \frac{1}{6}$

por **andrefahl** » Sáb Nov 06, 2010 01:41

AHSUdHASUDHA
eu ia responde mas foram mais rapido!!

=)

e ia ser igualzinho =D

por **JustForFun** » Sáb Nov 06, 2010 04:52

Primeiramente obrigado aos dois amigos pelo interesse em ajudar! :-D

Agora vamos lá, a parte chata. Primeiro gostaria que conferissem se eu fiz certo essa parte:

sen² + cos² = 1
sen² + (1/3)² = 1
sen² + 1/9 = 1
sen² = 1 - 1/9
sen² = 8/9
sen = + ou - raiz de 8/9 (no caso, o sinal considerado será o negativo, já que seno no 4 quadrante é menor que 0)

Caso eu tenha feito certo gostaria de aprender como que esse "menos raiz de 8/9" se transforma em -2 raiz de dois/3 como foi mostrado pelo colega acima.
Desde já agradeço!

por **andrefahl** » Sáb Nov 06, 2010 10:02

Bom é o seguinte é soh tirar a raiz e fatorar o numero de cima =)

$\sqrt{\frac{8}{9}} =\frac{\sqrt{4 . 2}}{\sqrt{9}} = \frac {\sqrt{2^2 . 2}}{3} = \frac{2 .\sqrt{2}}{3}$

só simplificações =)

mas se deixasse o $\sqrt{\frac{8}{9}}$ em resp dissertativa estaria certo tb a unica coisa eh que
em uma alternativa vc teria dificuldade para achar a resp.

por **JustForFun** » Sáb Nov 06, 2010 19:34

Muitíssimo obrigado andrefahl!

Agora a dúvida final :lol:

-2 raiz de 2/3 x raiz de 3/2 = - 1/3 raiz de 6?

Você cortou o dois de cima com o de baixo? Então como apareceu esse 1?

Vlw!

por **Molina** » Sáb Nov 06, 2010 22:26

JustForFun escreveu:Muitíssimo obrigado andrefahl!

Agora a dúvida final

-2 raiz de 2/3 x raiz de 3/2 = - 1/3 raiz de 6?

Você cortou o dois de cima com o de baixo? Então como apareceu esse 1?

Vlw!

Boa noite.

Procure utilizar o Editor de Fórmulas nas expressões matemáticas, pois se eu colocar 2+3/8 não dá para saber se estou somando dois com três oitavos ou somando dois com três e dividindo por oito, ok?

Quanto a sua dúvida é referente a $\frac{-2 \sqrt{2}}{3}*\frac{\sqrt{3}}{2}$ :

$\frac{-2 \sqrt{2}}{3}*\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{-2 \sqrt{2}*\sqrt{3}}{3*2}=\frac{-2 \sqrt{2*3}}{6}=\frac{-1 \sqrt{6}}{3}$

:y: