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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
Regras do fórum
A classificação destes desafios em fáceis, médios e difíceis, é apenas ilustrativa.
Eventualmente, o que pode ser difícil para a maioria, pode ser fácil para você e vice-versa.
por stalone » Seg Dez 21, 2009 23:29
Este problema consiste em que dado um conjunto de tamanho impar contendo os números { 1 , 2, 3, 4 , .... , 2n+1} , obtemos um conjunto { N1, N2 ,N3 , .....,N 2n+1}
com os mesmos elementos só que não necessáriamente na mesma ordem do primeiro conjunto como { 7 , 2 , 6 , 3 , 1 , 5, 4} , do conjunto { 1 , 2, 3 , 4 , 5 , 6 , 7}
Prove que a expressão :
(1 - N1).(2- N2) . (3 - N3) ...... . (2n+1 - N 2n+1)
resulta sempre em um número par , seja qual for a ordem dos elementos do conjunto { N1, N2 ,N3 , .....,N 2n+1}
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por stalone » Ter Dez 22, 2009 11:46
Como exemplo ilustrativo , vamos pegar o seguinte teste:
de { 1 ,2 ,3 ,4,5} tenho como conjunto escolhido o { 3, 4 , 1 ,5 ,2}
logo a expressao fica :
( 1 - 3 ) . ( 2 - 4) . (3 - 1).(4 - 5).(5 -2) = (-2) .(-2).(2).(-1).(3) = - 24
que é par , logo prova que não importa o tamanho do conjunto base e nem a sequencia ,
sempre teremos um número par como resultado.
.
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por al-mahed » Sáb Dez 11, 2010 23:19
É simples, existem M elementos pares em cada conjunto, e M+1 elementos ímpares, a única forma de a diferença ser ímpar é par menos ímpar (ou ímpar menos par). Se a paridade dos números subtraídos em uma das diferenças que seja for par, todo o produto será par, assim obviamente que temos que alinhar os pares com os ímpares, porém existe um número ímpar a mais em cada conjunto, logo sobrarão dois ímpares após o alinhamento, e essa diferença será um par que entrará no produto. Logo o produto será sempre par.
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por PedroSantos » Dom Dez 12, 2010 05:08
Se bem compreendi, dado um conjunto sequêncialmente ordenado de números naturais de tamanho impar, constroi-se outro conjunto constituido pelos mesmos elementos mas com uma ordenação aleatória.Assim se C={1,2,3,4,5}, pode-se construir S={5,2,4,3,1}. Agora subtrai-se a cada termo de ordem n de C um termo de S da mesma ordem n.
Teremos:
(1-5).(2-2).(3-4).(4-3).(5-1) = (-4).0.(-1).1.4 = 0
A não ser que me tenha escapado alguma coisa, parece que existe uma exepção.
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por MarceloFantini » Dom Dez 12, 2010 14:03
0 é par.
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por stalone » Seg Dez 13, 2010 13:07
Está corretíssimo al-mahed , parabéns.
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Sequências
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Assunto:
Funções
Autor:
Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24
Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.
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