Problema com o teorema de Rolle

[Rebecafer]

PRECISO DE AJUDA URGENTE, POR FAVOR!

Tenho a seguinte questão para fazer usando o teorema de Rolle: sen 2 ? x ; [-1,1]

Meu professor me ensinou da seguinte maneira usando condições:

i: f é contínua em [-1,1]

ii: f'(x)= 2 ? cos (2 ? x)

(Até aqui nao tenho dúvidas porem na etapa seguinte dá dois números diferentes pelas minhas contas, um negativo e um positivo, e eu só aprendi a lidar com números iguais)

iii: f(-1)= sen 2 ? (-1)= -0,109387346
f(1)= sen 2 ? 1= 0,109387346 (Resultados diferentes)

Se dessem iguais eu faria da seguinte maneira:

Então ? C ? ]-1,1[ / f'(C)=0

f'(C)= sen 2 ? C
sen 2 ? C=0 (a partir dessa parte também nao consigo resolver, não consigo isolar o C e achar seu(s) resultado(s))

Agradeço a atenção

[Russman]

É que nesse intervalo existem dois pontos tais que . Tente restringir o intervalo para .

[Rebecafer]

E como faço essa conta? Meu prefessor nao me ensinou a usar esse método ainda, esse exercício que ele passou é um desafio.

[Russman]

Aliás, são 4 pontos ao invés de dois.

Faça

pois

[Rebecafer]

Como utilizo a União?

[Russman]

Se em cada intervalo que eu citei existe tal que , então o teorema se aplica também ao intervalo unido. Certo ? No intervalo todo existem 4 pontos que satisfazem .

[Rebecafer]

Agora entendi, esta certo, muito obrigada.