R.L com números.

por **wesley franciz** » Seg Abr 21, 2014 20:15

: Questão

Galera eu só achei um linha que é: 1234 ---- 4321 ---- 1234 ---- 4321
------------Posições nos números: Primeiro -- Segundo -- Terceiro -- Quarto
Percebi que os números de ordem ímpar terminam em Par que é o 4 e os de ordem Par terminam em ìmpar que é o 1
Estão marquei a letra D) 1, pq o 86 termo é Par.
Ainda não saiu o gabarito oficial, vcs veem outra R.L nessa questão? afinal o resultado é a letra B) 3
Obrigado.

por **Russman** » Seg Abr 21, 2014 22:07

Trata-se de uma sequência periódica. Não é tão simples resolver pois o período é 8 e teríamos de resolver uma equação polinomial de 8° grau. Dá pra fazer. Mas eu pensei, alternativamente, vista simetria do período(parece redundante essa expressão) em resolver da seguinte forma.

Seja a sequência $S= \left \{ 1,2,3,4,4,3,2,1,1,2,3,4,4,3,... \right \}$ cujo

-ésimo elemento é S_n

, $n \geq 1$ .
Tome duas subsequências $A=\left \{ 1,2,3,4 \right \}$ e $B= \left \{ 4,3,2,1 \right \}$ .

Assim, podemos escrever $S= \left \{A,B,A,B,A,... \right \}$ . Se imaginarmos que

e

são, na verdade, números reais quaisquer então $S_n = \frac{1}{2}[A+B+(B-A)(-1)^n]$
Escrevendo formalmente, temos $S_n \in \frac{1}{2}[A+B+(B-A)(-1)^n]$ . Isto é, o

-ésimo termo pertencerá a prevista subsequência. É interessante notar aqui que o "4" de A é diferente do "4" de B. Em geral, é como se as subsequências tivessem elementos todos diferentes.

Portanto, agora podemos prever em qual sub-sequência que o

-ésimo termo da sequência vai pertencer. Ainda, como ambas subsequências tem 4 elementos, cada vez que

for múltiplo de 4 o S_n

será 4 se $S_n \in A$ e 1 se $S_n \in B$ . Daí, se

é o resto da divisão de

por 4, então S_n

será o $1\leq N \leq4$ termo de

ou

.

Como

tem resto

e $S_{86} \in B$ , então $S_{86}$ é o 2° termo de

que é 3.

(:

por **wesley franciz** » Seg Abr 21, 2014 22:21

Russman escreveu:Trata-se de uma sequência periódica. Não é tão simples pq dentro do período há termos repetidos. Eu pensei em resolver da seguinte forma.

Seja a sequência $S= \left \{ 1,2,3,4,4,3,2,1,1,2,3,4,4,3,... \right \}$ cujo -ésimo elemento é , $n \geq 1$ .
Tome duas subsequências $A=\left \{ 1,2,3,4 \right \}$ e $B= \left \{ 4,3,2,1 \right \}$ .

Assim, podemos escrever $S= \left \{A,B,A,B,A,... \right \}$ . Se imaginarmos que e são, na verdade, números reais quaisquer então $S_n = \frac{1}{2}[A+B+(B-A)(-1)^n]$
Escrevendo formalmente, temos $S_n \in \frac{1}{2}[A+B+(B-A)(-1)^n]$ . Isto é, o -ésimo termo pertencerá a prevista subsequência. É interessante notar aqui que o "4" de A é diferente do "4" de B. Em geral, é como se as subsequências tivessem elementos todos diferentes.

Portanto, agora podemos prever em qual sub-sequência que o -ésimo termo da sequência vai pertencer. Ainda, como ambas subsequências tem 4 elementos, cada vez que for múltiplo de 4 o será 4 se $S_n \in A$ e 1 se $S_n \in B$ . Daí, se é o resto da divisão de por 4, então será o $1\leq N \leq4$ termo de ou .

Como tem resto e $S_{86} \in B$ , então $S_{86}$ é o 2° termo de que é 3.

(:

Muito obrigado, vou separar um tempo pra fazer desse jeito umas dez vezes, até pegar a senha,kkkk
Vi na internet uma pessoa colocou assim:
86 | 8_____
8. . 10
. 6

86º = 1, 2, 3, 4, 4, (3) <= 3 <= a resposta

Mas não explicou o processo. É o msm Raciocínio seu?

por **Russman** » Seg Abr 21, 2014 22:42

É, o mesmo raciocínio. Mas nesse caso a pessoa usou o período todo, que é 8. Se fizermos $C = \left \{ 1,2,3,4,4,3,2,1 \right \}$ , então $S = \left \{ C,C,C,C,... \right \}$ . Daí, como

tem 8 termos, se o resto da divisão n/8

é $1 \geq N \geq <8$ então o S_n

será o

-ésimo termo de

.

Parece mais simples fazer assim do que dividir a sequência em 2. A vantagem em dividir a sequência em 2 é que temos de dividir

por 4 ao invés de 8, que parece mais fácil! hahaha brincadeira.

Mas, de fato, resolver por Equações de Diferenças Finitas seria BEM mais elegante do que esse monte de suposições.

por **wesley franciz** » Seg Abr 21, 2014 23:13

Vou treina mais na sua resolução msm, pq tem mais base,kkk. No dia da prova vai ficar por último, a banca IBFC sempre compra um questões assim e sempre é fácil o raciocínio, mas nas últimas prova ela está pegando mais pesado,kkkkk.
Muito Obrigado.