Transformações

por **manuela** » Seg Out 29, 2012 17:30

Preciso identificar, as 3 transformações geométricas que resultaram na transformação linear da imagem abaixo, além da matriz canônica da composição e o produto das matrizes canônicas das transformações aplicadas. Lembrando que a transformação inicial forma um quadrado de vértices (0,0), (2,0), (2,2), (0,2)

Identifiquei um cisalhamento que suponho ser de fator 2 e uma transformação de escala, mas não consegui identificar a outra transformação e nem a matriz canônica.
Alguém poderia me auxiliar?

por **young_jedi** » Seg Out 29, 2012 20:15

as transformações que eu visualizei são mudança de escala e cisalhamento, assim como voce.

então matriz transformação fica

$\begin{bmatrix}2&1\\0&1/2\end{bmatrix}.\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}$

subsitituindo os valores conferem todos, não encontrei nenhuma outra transformação

por **manuela** » Qua Out 31, 2012 16:24

Então essa seria a matriz canônica do produto, né? E a da composição seria o resultado da multiplicação?

por **young_jedi** » Qua Out 31, 2012 18:37

Sim a matriz da transformação de cisalhamento é

$\begin{bmatrix} 1&\frac{1}{2} \\0&1 \end{bmatrix}$

e a de transformação de escala

$\begin{bmatrix}2&0\\0&1\end{bmatrix}$

o produto das duas sera

$\begin{bmatrix}2&0\\0&1\end{bmatrix}.\begin{bmatrix}1&\frac{1}{2}\\0&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}2&1\\0&\frac{1}{2}\end{bmatrix}$

no meu ver esta matriz, ja é a matriz canonica da composição das trasnformações

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