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[Derivada]

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Mensagempor thiago toledo » Qui Nov 10, 2011 15:59

Seja g uma função tal que g(1)=2, g'(1)=3 e g''(1)=8. Se f é uma função tal que f(x)={x}^{4}.g(x) , calcule f''(1).
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Re: [Derivada]

Mensagempor LuizAquino » Qui Nov 10, 2011 16:21

thiago toledo escreveu:Seja g uma função tal que g(1)=2, g'(1)=3 e g''(1)=8. Se f é uma função tal que f(x)={x}^{4}\cdot g(x) , calcule f''(1).


Você já enviou essa questão em outro tópico:

viewtopic.php?f=120&t=6419

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Re: [Derivada]

Mensagempor thiago toledo » Qui Nov 10, 2011 16:39

Eu sei disto, mas ninguém conseguiu me ajudar. Minha resolução ficou assim:

f'(x) = 4x³.g(x) + x^4 . g'(x)

f''(x) = 12x².g(x) + 4x³.g'(x) + 4x³.g'(x) + x^4 . g''(x)

esta correto, pois minha resposta não esta batendo com o gabarito que tem como resposta 40.

Minha resposta encontrada foi 56.

Alguém pode me dar uma luz?
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Re: [Derivada]

Mensagempor LuizAquino » Qui Nov 10, 2011 17:42

thiago toledo escreveu:Eu sei disto, mas ninguém conseguiu me ajudar.

Houve sim uma ajuda. Inclusive, foi indicado o procedimento que você usou na sua resolução.

thiago toledo escreveu:Minha resolução ficou assim:

f'(x) = 4x^3.g(x) + x^4 . g'(x)

f''(x) = 12x^2.g(x) + 4x^3.g'(x) + 4x^3.g'(x) + x^4 . g''(x)

esta correto, pois minha resposta não esta batendo com o gabarito que tem como resposta 40.

Minha resposta encontrada foi 56.


Note que no outro tópico foi solicitado que você enviasse a sua resolução, mas você não enviou.

A solução está correta. O gabarito está errado.
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.