[CALCULO] função composta

por **beel** » Ter Out 04, 2011 23:44

Como achar o valor de (fog)'(x) para as funções f,g e o ponto x dado que

f(u)= 1 - 1/u , u=g(x)=1/(1-x) e x=-1 ?

por **LuizAquino** » Qua Out 05, 2011 10:57

isanobile escreveu:Como achar o valor de (fog)'(x) para as funções f,g e o ponto x dado (...)

Primeiro, lembre-se que escrever $(f\circ g)(x)$ é o mesmo que escrever f(g(x))

. Sendo assim, calcular $(f\circ g)^\prime(x)$ é o mesmo que calcular $[f(g(x))]^\prime$ . Basta então aplicar a Regra da Cadeia:

$[f(g(x))]^\prime = f^\prime(g(x))g^\prime(x)$

Já que $f(u) = 1 - \frac{1}{u}$ e $g(x) = \frac{1}{1-x}$ , você sabe que $f^\prime (u) = \frac{1}{u^2}$ e $g^\prime (x) = \frac{1}{(1-x)^2}$ .

Fazendo a composição de $f^\prime (u)$ com g(x)

, temos que $f^\prime(g(x)) = \frac{1}{[g(x)]^2} = (1-x)^2$ .

Agora tente continuar a resolução substituindo essas informações na expressão obtida pela Regra da Cadeia.

por **beel** » Sex Out 07, 2011 21:26

Seria

$(1-x)^2[\frac{1}{(1-x)^2]}$ ?

[ f'(g(x))g'(x) ]

E como no enunciado ele fala que x=-1 é so substituir?

por **LuizAquino** » Sáb Out 08, 2011 18:30

isanobile escreveu:Seria

$(1-x)^2\left[\frac{1}{(1-x)^2}\right]$ ?

[ f'(g(x))g'(x) ]

Sim. Mas lembrando-se que x = 1 não faz parte do domínio de g, podemos escrever que:

$[f(g(x))]^\prime = (1-x)^2 \cdot \frac{1}{(1-x)^2} = 1$

isanobile escreveu:E como no enunciado ele fala que x=-1 é so substituir?

Sim. Mas como a função derivada é constante, o seu valor em x = -1 (ou em qualquer outro ponto de seu domínio) é simplesmente 1. Isto é, temos que $[f(g(-1))]^\prime = 1$ .